Question

如圖兩個(gè)盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（已知S_A＜S_B），液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)將甲球放在A容器的液體中，乙球放在B容器的液體中，容器中均無(wú)液體溢出，若此時(shí)液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，則一定（　　）

　 A． 甲球所受浮力大于乙球所受浮力 B． 甲球的重力小于乙球的重力

　 C． 甲球的體積大于乙球的體積 D． 甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量

　

Answer 1

 （1）液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，S_A＞S_B，根據(jù)F=pS，可判斷容器A和B底部受的壓力大小，因?yàn)槿萜鰽和B是圓柱形，底部受的壓力等于液體重力．可判斷出兩容器液體重力大�。�

甲球浸沒(méi)在A容器的液體中，乙球浸沒(méi)在B容器的液體中，液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，若漂浮或懸浮液體對(duì)各自容器底部的壓力等于液體重力與球重力之和，可判斷兩球的質(zhì)量和重力大�。�若下沉液體對(duì)各自容器底部的壓力小于液體重力與球重力之和．

（2）因?yàn)榉湃肭蛑�前，容器A和B液相平，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，根據(jù)P=ρgh可知，液體密度相等．放入球后，壓力F=pS=ρghS，又壓力相等，所以hS相等，即兩容器液體體積與球的體積之和相等．又因?yàn)橐驗(yàn)榉湃肭蛑�前，容器A和B液相平，S_A＞S_B可知A容器中液體體積大于B容器中液體體積．即可判斷兩球體積大小；

又因兩球浸沒(méi)有液體中，根據(jù)阿基米德定律可判斷浮力大�。�

解答： 解：（1）液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，S_A＞S_B，

G_A=F_A=pS_A，G_B=F_B=pS_B，

可見(jiàn)G_A＞G_B，

放入小球后，若小球漂浮或懸浮，液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，

G_A+G_甲=G_B+G_乙，因?yàn)�，G_A＞G_B，

所以，G_甲＜G_乙，甲的質(zhì)量也小于乙的質(zhì)量．

若小球下沉，液體對(duì)容器A底部的壓力：F_A′＜G_A+G_甲，

液體對(duì)容器A底部的壓力：F_B′＜G_B+G_乙，

雖然液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，但是，G_A+G_甲與G_B+G_乙的關(guān)系不能確定．即G_甲與G_乙的關(guān)系也不能確定．

故BD錯(cuò)誤．

（2）因?yàn)榉湃肭蛑�前，容器A和B液相平，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，

根據(jù)P=ρgh可知，ρ_A=ρ_B，

放入球后，F(xiàn)_A=ρ_Agh_AS_A，F(xiàn)_B=ρ_Bgh_BS_B，

又壓力相等，所以h_AS_A=h_BS_B，

即兩容器液體體積與球的體積之和相等．

又因?yàn)椋�放入球之前，A容器液體體積大于B容器液體體積．

所以，甲球的體積小于乙球的體積，

故C錯(cuò)誤．

（3）根據(jù)阿基米德定律，兩種液體密度相同，甲球和乙球都浸沒(méi)在液體中，甲球的體積小于乙球的體積，

所以，甲球所受浮力小于乙球所受浮力，故A正確．

故選A．