Question

10．將同種材料組成的、粗細均勻的直角形拐角尺A端，用細繩懸掛在天花板上，靜止時，AB段與豎直方向成45°，如圖所示，求：AB段和BC段的長度之比．

Answer 1

分析 將直角拐角尺看成一個杠桿，畫出其杠桿的示意圖，根據(jù)杠桿的平衡條件列式求解即可．

解答 解：
杠桿示意圖如右圖所示，
設(shè)單位長杠桿重G₀，AB長為x₁，BC長為x₂，
則AB段重：G₁=x₁G₀，BC段重：G₂=x₂G₀，
由圖：L₁=AO₁sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x₁，
同理：L₂=BO₂sin45°-ABsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x₂-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x₁，
根據(jù)杠桿的平衡條件有：
G₁L₁=G₂L₂，
x₁G₀•$\frac{\sqrt{2}}{4}$x₁=x₂G₀•（$\frac{\sqrt{2}}{4}$x₂-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x₁），
化簡得：x₁²+2x₁x₂-x₂²=0，
解得：
$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{1}$，
即AB：BC=$\sqrt{2}-1$．
答：AB段和BC段的長度之比為$\sqrt{2}-1$．

點評 本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找到AB和BC兩部分的力臂大小，有一定難度．