Question

（2013?懷柔區(qū)一模）如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P滑到A端時，電壓表示數(shù)為U₁，電流表示數(shù)為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁，此時滑動變阻器R₂消耗的電功率為16W．當開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到中點時，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃．
已知：U₁：U₂=4：3，P₁：P₃=1：9求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電阻R₁與R₂的比值
（3）當開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電路消耗的總功率P．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，即可求出電流I₁與I₂的比值．
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲和圖乙電源的電壓，結(jié)合電源的電壓不變和它們的電流關(guān)系得出電阻關(guān)系；根據(jù)P=I²R表示出圖甲和圖乙中電阻R₃消耗的電功率即可得出R₁、R₃之間的關(guān)系，聯(lián)立等式即可求出電阻R₁與R₂的比值．
（3）根據(jù)電源的電壓不變結(jié)合圖甲和圖丙中電阻之間的關(guān)系求出電流之比，根據(jù)P=I²R表示圖甲中R₂消耗的電功率和圖丙中電路消耗的總功率之比，即可求出電路消耗的總功率．

解答：解：（1）當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P滑到A端時，如圖甲；
（2）當開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到中點時，如圖乙；
（3）當開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到B端時，如圖丙．

（1）由甲、乙得：

U1

U2

=

I1R2

I2× 1 2 R2

=

4

3

，
解得：

I1

I2

=

2

3

；
（2）∵電源兩端電壓U不變，
∴I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（

1

2

R₂+R₃）
解得：R₂=2R₃-4R₁--------①

P1

P3

=

I 2 1 R1

I 2 2 R3

=

4

9

×

R1

R3

=

1

9

，
解得：R₃=4R₁----------------②
將②式代入①式解得：R₂=4R₁，即：

R1

R2

=

1

4

；
（3）由圖3甲、丙得：

I1

I3

=

R3

R1+R2+R3

=

4

9

，

P

P2

=

I 2 3 R3

I 2 1 R2

=

81

16

，
解得：P=81W．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為2：3；
（2）電阻R₁與R₂的比值為1：4；
（3）當開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電路消耗的總功率為81W．

點評：本題考查了學生對串、并聯(lián)電路的辨別和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點是很多同學無法將三種狀態(tài)下的電流關(guān)系及電壓關(guān)系、電功率關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．