Question

14．如圖所示，電源電壓為6V，滑動(dòng)變阻器R′的最大阻值為30Ω，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R′的滑片P在最右端時(shí)，電壓表的示數(shù)為1.5V，則小燈泡L的電阻10Ω．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P移到a點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U_a，滑動(dòng)變阻器的功率為P_a；再移動(dòng)滑片P到b點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U_b，滑動(dòng)變阻器的功率為P_b．若U_a：U_b=2：3，R_a：R_b=2：1，則P_a：P_b=8：9（不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化）．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R′串聯(lián)，電壓表測(cè)L兩端的電壓．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R′的滑片P在最右端時(shí)接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出小燈泡的電阻；
（2）根據(jù)歐姆定律表示出滑片位于a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)即可求出兩種情況下電路中的電流之比，根據(jù)P=I²R求出兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之比．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R′串聯(lián)，電壓表測(cè)L兩端的電壓．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R′的滑片P在最右端時(shí)，接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-U_L=6V-1.5V=4.5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{滑}}{R′}$，即$\frac{1.5V}{{R}_{L}}$=$\frac{4.5V}{30Ω}$，
解得：R_L=10Ω；
（2）滑片位于a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)，電路中的電流之比：
$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{\frac{{U}_{a}}{{R}_{L}}}{\frac{{U}_}{{R}_{L}}}$=$\frac{{U}_{a}}{{U}_}$=$\frac{2}{3}$，
由P=I²R可得，兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{a}}{{P}_}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{a}}{{{I}_}^{2}{R}_}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_}$=（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{2}{1}$=$\frac{8}{9}$．
故答案為：10； 8：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，計(jì)算過(guò)程要注意各量之間的關(guān)系、不要顛倒．