Question

（2012?延慶縣二模）如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R_A的電功率為P_A=4.5W；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數(shù)為U₂=2V，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R_B的電功率為P_B．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．
求：
（1）電源兩端的電壓U；
（2）電阻R₂的阻值．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)求出兩圖中的電流，根據(jù)電壓表關(guān)系求出U₂的大小，根據(jù)P=I²R和P₁：P_B=1：10、電源的電壓不變得出等式即可求出各電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點和U₂=2V求出電源的電壓．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出圖甲中R_A兩端的電壓，根據(jù)I=

P

U

求出甲圖的電流，根據(jù)兩圖的電流關(guān)系求出圖乙中電流的大小，根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖乙求出電阻R₂的阻值．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路圖如圖乙所示．

（1）∵R₁：R₂=2：1，U₁：U₂=3：2，U₂=2V；
∴由圖甲、乙得：
U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂，
解得：

I1

I2

=

1

2

，
U₁=3V，
∵P₁：P_B=1：10，

I12R1

I22RB

=

1

10

，
∴R₁=

2

5

R_B，
由電源兩端電壓U不變 I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得：R_A =9R₂
由圖乙得：

U2

U

=

R2

R2+RB

，U₂=2V
解得：U=12V．
（2）由圖甲可得：
U_A=U-U₁=12V-3V=9V，
電路中的電流：
I₁=

PA

UA

=

4.5W

9V

=0.5A，
由圖2可得：
I₂=2I₁=2×0.5A=1A，
R₂=

U2

I2

=

2V

1A

=2Ω．
答：（1）電源兩端的電壓為12V；
（2）電阻R₂的阻值為2Ω．

點評：本題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．