Question

16．如圖所示，甲、乙兩個均勻正方體對水平地面的壓強相等．現(xiàn)沿水平方向在它們的上部分切去相同的體積，并將切去部分疊放在對方剩余部分上，此時甲、乙剩余部分對地面壓力F_甲、F_乙和壓強p_甲、p_乙的關(guān)系是（　�。�

• A． F_甲＜F_乙，p_甲＜p_乙
• B． F_甲＞F_乙，p_甲＜p_乙
• C． F_甲＜F_乙，p_甲＞p_乙
• D． F_甲＞F_乙，p_甲＞p_乙

Answer 1

分析 由于兩個物體都是正方體，它們各自對地面的壓強相等，可利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh先判斷出兩個物體的密度大小關(guān)系；
沿水平方向截去相同體積后，知道底面積關(guān)系，根據(jù)V=Sh可知截去的高度關(guān)系，知道密度關(guān)系，由沿水平方向截去相同體積△V后，可知切去部分的質(zhì)量關(guān)系、重力關(guān)系，利用p=ρgh可得減小的壓強大小關(guān)系，原來壓強相等，可得剩余的物體對水平面的壓強大小關(guān)系；再利用F=pS得出物體對水平地面的壓力大小關(guān)系．

解答 解：
地面上放置的正方體物體，地面受到的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因為兩物體對水平面的壓強相同，則p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
由圖知h_甲＞h_乙，
所以ρ_甲＜ρ_乙；
由沿水平方向截去相同體積△V后，切去部分的質(zhì)量
m_甲＜m_乙，
切去部分的重力G_甲＜G_乙，
已知S_甲＞S_乙，
由V=Sh可知截去的高度關(guān)系：
△h_甲＜△h_乙，
減小的壓強：
△p_甲=ρ_甲g△h_甲，
△p_乙=ρ_乙g△h_乙，
△p_甲＜△p_乙，
因為原來壓強相等，
所以將切去部分疊放在對方剩余部分上，此時甲、乙剩余部分對地面壓強p_甲＞p_乙；
因為F=pS，S_甲＞S_乙，
所以剩余的物體對水平面的壓力：
F_甲＞F_乙．
故選D．

點評 此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．