Question

2．如圖甲所示，一實(shí)心圓柱體靜止在水平桌面上，用彈簧測(cè)力計(jì)掛著此圓柱體從盛水的燒杯上方某一高復(fù)緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止，整個(gè)過程所用時(shí)間為10s，圖乙是圓柱體下降過程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象，求：

（1）圓柱體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中平均速度？
（2）圓柱體浸沒在水中時(shí)，受到的浮力？
（3）圓柱體的密度？
（4）該圓柱體靜止在水平桌面上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)？

Answer 1

分析 由題知，物體緩慢下降，整個(gè)過程中物體受力平衡，圖象反映的是圓柱體下降過程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h的變化關(guān)系：
（1）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可求圓柱體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度；
（2）分析圖象AB段，物體還未浸入水中，由二力平衡的條件可知，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)圓柱體的拉力等于物重；
分析圖象CD段，物體全部浸沒水中，對(duì)物體受力分析，求其受到的浮力；
（3）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；由公式G=mg求出質(zhì)量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度；
（4）分析圖象BC段，B點(diǎn)剛浸入、C點(diǎn)全浸入，由此可知圓柱體的高，上面求出了圓柱體的體積，求出圓柱體的底面積（桌面的受力面積），再根據(jù)壓強(qiáng)公式求桌面受到的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖可知圓柱體下降的高度為20cm=0.2m，
圓柱體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.2m}{10s}$=0.02m/s．
（2）由圖象可知，當(dāng)h=0時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為18N，
此時(shí)圓柱體在空氣中，根據(jù)二力平衡條件可知，圓柱體重G=F=18N，
從h=10cm開始，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)不變，說明此時(shí)圓柱體已經(jīng)浸沒在水中，對(duì)圓柱體受力分析可知，
浸沒時(shí)的浮力：
F_浮=G-F_示=18N-8N=10N；
（3）由公式G=mg可求出圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{18N}{10N/kg}$=1.8kg，
由阿基米德原理得圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-3m³；
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.8kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³；
（4）分析圖象，B點(diǎn)剛浸入、C點(diǎn)全浸入，由此可知圓柱體的高：
h=10cm-5cm=5cm=0.05m，
圓柱體的底面積：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.05m}$=0.02m²，
圓柱體對(duì)地面的壓力：F=G=18N，
圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{18N}{0.02{m}^{2}}$=900Pa．
答：（1）圓柱體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中平均速度為0.02m/s；
（2）圓柱體浸沒在水中時(shí)，受到的浮力為10N；
（3）圓柱體的密度為1.8×10³kg/m³；
（4）該圓柱體靜止在水平桌面上時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)為900Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題用到的知識(shí)點(diǎn)有速度、重力、質(zhì)量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、壓強(qiáng)的計(jì)算等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．