Question

15．陸羽公園矗立著由漢白玉制成的“茶圣”陸羽的雕像，其質(zhì)量為5.4t，吊裝時用如圖所示的滑輪組將雕像勻速吊上3m的高臺．已知提升雕像時，拉力F的功率為6×10³W，繩子自由端移動速度為0.3m/s．（g=10N/kg）求：
（1）滑輪組將雕像吊上3m高臺需要的時間t為多少秒？
（2）滑輪組對雕像做的有用功是多少？
（3）提升雕像的過程中滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，n=3；根據(jù)s=nh求出繩子自由端移動的距離，再利用速度公式變形即可求出所用時間；
（2）先根據(jù)G=mg計算雕像的重，再根據(jù)W=Gh計算有用功；
（3）已知拉力F的功率為6×10³W，t=30s，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得拉力做的總功；已經(jīng)求得有用功和總功，再根據(jù)機(jī)械效率的定義式求出滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由圖可知，n=3；
則繩子自由端移動的距離：s=3h=3×3m=9m，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$得所用的時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{9m}{0.3m/s}$=30s；
（2）雕像的重：
G=mg=5.4×10³kg×10N/kg=5.4×10⁴N；
滑輪組對雕像做的有用功：
W_有用=Gh=5.4×10⁴N×3m=1.62×10⁵J；
（3）已知拉力F的功率為6×10³W，t=30s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得拉力做的總功：
W_總=Pt=6×10³W×30s=1.8×10⁵J；
提升雕像的過程中滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1.62×1{0}^{5}J}{1.8×1{0}^{5}J}$×100%=90%．
答：（1）滑輪組將雕像吊上3m高臺需要的時間t為30秒；
（2）滑輪組對雕像做的有用功是1.62×10⁵J；
（3）提升雕像的過程中滑輪組的機(jī)械效率是90%．

點評 本題主要考查了滑輪組的特點、功和機(jī)械效率的計算，根據(jù)W=Pt求總功是解答此題的關(guān)鍵之一．