Question

【題目】快樂周三科技興趣小組活動中，小泉同學為了探究“向水中釋放潛水裝置的有關規(guī)律”，他建立了如圖甲所示的理想模型，由復合材料制成的圓柱體A懸掛在動滑輪下面，一根繩子通過某種繞法（未畫出）將定滑輪、動滑輪組成滑輪組，繩子的一端握在小泉手中。通過緩慢釋放繩子，使物體A先在空中下降，然后逐漸進入水中。實驗時，物體A下表面向下移動的距離為x，小泉手拉繩子的力F與x的關系如圖乙所示，已知圓柱體A的密度ρA=3×103kg/m3，底面積S=0.06m2，高H=1m；小泉同學的質量為50kg。若不計動滑輪自重，不計繩重和滑輪組各處摩擦。

（1）求A物體的重力G；

（2）通過計算猜想滑輪組中的繩子的繞法在圖甲中畫出一種繞法（滑輪不一定都用上）；

（3）計算出圖乙中Fx的數(shù)值；

（4）興趣小組輔導員劉老師問，以上計算不計動滑輪自重，不計繩重和滑輪組各處摩擦。若只考慮動滑輪總重，不計繩重和摩擦，算得圖乙中Fx的數(shù)值是450N，推算當物體A浸入水中0.5m深時，對繩子的拉力F。

Answer 1

【答案】(1)1800N；(2) (3)400N；(4)550N

【解析】

(1)由于圓柱體A的底面積是S＝0.06 m2，高是H＝1m，所以，物體A的體積是

VA =SH=0.06 m2×1m=0.06m3

物體A的質量是

m=ρV=3×103kg/m3×0.06m2×1m=180kg

A物體的重力是

G=mg=180kg×10N/kg=1800N

(2)由F-x圖象知道，當x=0時，F=600N，即物體A在空中下降時的拉力為600N，由于不計動滑自重、繩重和滑輪組各處摩擦，連接動滑輪繩子的股數(shù)是

n==3段

即有三股繩子的拉力與重力G平衡，所以，繩子的繞法有多種，其中之一如下圖，由于學生體重小于拉力，所以繩子自由端只能如圖向上拉，不能向下拉

(3)由F-x圖象知道，當x≥2m時，手拉繩子的力Fx 不變，說明此時物體A浸沒在水中，故物體A排開水的體積是

V排=VA=0.06m3

此時物體A受到重力、浮力和拉力的作用，且拉力是

Fx=(G-F浮)=×(1800N-1×103kg/m3×0.06m3×10N/kg)=400N

(4)若考慮動滑輪重，不計繩重和摩擦，算得圖乙中Fx的數(shù)值是450N，由

Fx=(G+G動-F浮)

得，動滑輪重為

G動=3Fx+F浮-G=3×450N+600N-1800N=150N

當物體A浸入水中h=0.5m時，此時學生對繩子的拉力是

Fx=(G+G動-F浮)= (1800+150N-1×103kg/m3×0.06 m2×0.5m×10N/kg)=550N

答：(1)A物體的重力是1800N；

(2)見解析；

(3)圖乙中Fx的數(shù)值是400N；

(4)當物體A浸入水中0.5m深時，對繩子的拉力是550N。