Question

（2013?房山區(qū)二模）如圖所示，懸掛機(jī)構(gòu)由固定桿OD和杠桿AB構(gòu)成，O為杠桿AB的支點(diǎn)，AO：OB=2：3．配重C通過(guò)繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量m_C=77kg．安裝在杠桿A端的提升裝置由支架、定滑輪D及動(dòng)滑輪E構(gòu)成．其中支架和定滑輪D的總質(zhì)量是動(dòng)滑輪E的兩倍．可利用遙控電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子，通過(guò)滑輪組提升浸沒(méi)在水中的物品．在一次打撈物體A的過(guò)程中，物體A浸沒(méi)在水中勻速豎直上升，此時(shí)電動(dòng)機(jī)牽引繩子的拉力為 F₁，地面對(duì)配重C的支持力為N₁；在物體A全部露出水面后勻速豎直上升的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)的拉力為F₂，地面對(duì)配重C的支持力為N₂．已知物體A的密度為4×10³kg/m³，體積為5×10³cm³，N₁：N₂=11：10，繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸及杠桿支點(diǎn)處的摩擦、水對(duì)物體A的阻力可忽略不計(jì)．由此可知N₂=

500

N．

Answer 1

分析：物體A浸沒(méi)在水中時(shí)，物體對(duì)自由端的拉力為G_A+G_動(dòng)-F_浮，每根繩子的拉力為

1

2

（G_A+G_動(dòng)-F_浮），作用在杠桿A端的力為3倍繩子的拉力和定滑輪、支架的總重；根據(jù)杠桿平衡條件求出配重對(duì)杠桿B端的力F_B；物體間力的作用是相互的，杠桿對(duì)配重的拉力大小也為F_B，根據(jù)平衡力求出地面對(duì)配重的支持力N₁；同理，當(dāng)物體A完全露出水面后，物體A不再受到浮力作用，求出N₂；根據(jù)N₁和N₂的關(guān)系，求出動(dòng)滑輪的重力，求出N₂的值．

解答：解：G_A=ρ_AgV_A=4×10³kg/m³×10N/kg×5×10³×10^-6m³=200N，
F_A浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×5×10³×10^-6m³=50N，
當(dāng)物體A浸沒(méi)在水中時(shí)，繩子自由端拉力為：F=

1

2

（G_A+G_動(dòng)-F_浮）=

1

2

（200N+G_動(dòng)-50N）=75N+

1

2

G_動(dòng)，
杠桿A端的力為：3F+2G_動(dòng)=3×（75N+

1

2

G_動(dòng)）+2G_動(dòng)=225N+3.5G_動(dòng)，
根據(jù)杠桿平衡條件得：（225N+3.5G_動(dòng)）×OA=F_B×OB，
∴F_B=

2

3

（225N+3.5G_動(dòng)）=150N+

7

3

G_動(dòng)．
同理，當(dāng)物體A全部露出水面時(shí)，繩子自由端拉力為：F'=

1

2

（G_A+G_動(dòng)）=

1

2

×（200N+G_動(dòng)）=100N+

1

2

G_動(dòng)，
杠桿A端的力為：3F′+2G_動(dòng)=3×（100N+

1

2

G_動(dòng)）+2G_動(dòng)=300N+3.5G_動(dòng)，
根據(jù)杠桿平衡條件得：（300N+3.5G_動(dòng)）×OA=F′_B×OB，
∴F'_B=

2

3

（300N+3.5G_動(dòng)）=200N+

7

3

G_動(dòng)．
G_C=m_cg=77kg×10N/kg=770N，
∵

N1

N2

=

GC-FB

GC -F ′ B

=

770N-150N- 7 3 G動(dòng)

770N-200N- 7 3 G動(dòng)

=

11

10

，
∴G_動(dòng)=30N．
∴N₂=770N-200N-

7

3

G_動(dòng)=770N-200N-

7

3

×30N=500N．
故答案為：500．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于求出物體浸沒(méi)在水中和完全露出水面時(shí)，杠桿左端受到的力，杠桿左端的力等于3倍繩子的拉力和定滑輪和支架的總重．