Question

16．現(xiàn)用“伏安法”測(cè)量一個(gè)未知電阻Rx的阻值（Rx約為20Ω）．在實(shí)驗(yàn)室中，配有的實(shí)驗(yàn)器材如下：
A．電源E（電壓U=3V恒定）；     B．電流表A₁（量程0～50mA）；
C．電流表A₂（量程0～3A）；       D．電壓表V₁（量程0～3V）；
E．電壓表V₂（量程0～15V）；      F．滑動(dòng)變阻器R（0～80Ω）；
G．定值電阻R₀=40Ω；           H．開(kāi)關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干．則：
為了測(cè)量多組數(shù)據(jù)使結(jié)果盡量準(zhǔn)確，在滑動(dòng)變阻器的整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，要使兩電表的測(cè)量值范圍盡可能大一些，并且兩電表的讀數(shù)均大于其量程的$\frac{1}{3}$．則：
（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，電壓表選用D，電流表選用B．（選填器材前的字母代號(hào)）
（2）請(qǐng)?jiān)谔摼�方框內(nèi)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖（其中，部分電路已畫(huà)出，并標(biāo)出所選器材的字母）．
（3）根據(jù)所畫(huà)的電路圖，用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，將實(shí)物圖連接起來(lái)．

（4）若在某次實(shí)驗(yàn)中，電壓表的示數(shù)為U，電流表的示數(shù)為I，那么，待測(cè)電阻阻值的表達(dá)式為R_x=$\frac{U}{I}$-R₀．

Answer 1

分析 （1）將定值電阻、待測(cè)電阻、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路中，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻為0時(shí)，電路中電流最大，I_X=$\frac{U}{{R}_{0}{+R}_{X}}$=$\frac{3V}{40Ω+20Ω}$=0.05A=50mA；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的最小電流I_0X=$\frac{3V}{40Ω+20Ω+80Ω}$=0.021A=21mA＞50mA×$\frac{1}{3}$，所以，電流表選用B；
待測(cè)電阻兩端的最大電壓U_X=I_XR_x=$\frac{U}{{R}_{0}{+R}_{X}}$×R_x=$\frac{3V}{40Ω+20Ω}$×20Ω=1V=3V×$\frac{1}{3}$=1V，不符合電表的讀數(shù)大于其量程的$\frac{1}{3}$；
而定值電阻、待測(cè)電阻兩端的最小電壓U_0X=I_0X×（R+R0）=0.021A×60Ω=1.26V＞3V×$\frac{1}{3}$=1V，而電源電壓為3V，將電壓表并聯(lián)在定值電阻、待測(cè)電阻兩端，所以，電壓表選用D；
（2）根據(jù)上述分析，畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（3）根據(jù)所畫(huà)的電路圖，將實(shí)物圖連接起來(lái)，注意實(shí)物圖與電路圖要逐一對(duì)應(yīng)；
（4）根據(jù)電路圖，由歐姆定律，求出待測(cè)電阻大��；

解答 解：（1）將定值電阻、待測(cè)電阻、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路中，

當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路中的電阻為0時(shí)，電路中電流最大，最大電流：
I_X大=$\frac{U}{{R}_{0}{+R}_{X}}$=$\frac{3V}{40Ω+20Ω}$=0.05A=50mA；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的連入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，最小電流：
I_X小=$\frac{3V}{40Ω+20Ω+80Ω}$=0.021A=21mA＞50mA×$\frac{1}{3}$≈16.7mA；
所以電流表選用B；
電源電壓為3V，故電壓表選用0～3V量程，即電壓表選用D；
若將電壓表并聯(lián)在待測(cè)電阻兩端，待測(cè)電阻的最大電壓：U_X大=I_X大R_X=0.05A×20Ω=1V，電壓表的讀數(shù)是量程的$\frac{1}{3}$，不滿足實(shí)驗(yàn)要求，故電壓表不能并聯(lián)在待測(cè)電阻兩端．
而定值電阻和待測(cè)電阻兩端的最小電壓：U_0X=I_X小×（R+R₀）=0.021A×60Ω=1.26V＞3V×$\frac{1}{3}$=1V，
所以應(yīng)將電壓表并聯(lián)在定值電阻和待測(cè)電阻兩端，才能滿足兩電表的讀數(shù)均大于其量程的$\frac{1}{3}$；
（2）將定值電阻、待測(cè)電阻、滑動(dòng)變阻器、電流表串聯(lián)在電路中，電壓表并聯(lián)在定值電阻和待測(cè)電阻兩端，如上圖所示；   
（3）根據(jù)所畫(huà)的電路圖，用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，將實(shí)物圖連接起來(lái)，注意電表正負(fù)接線柱的連接及滑動(dòng)變阻左邊電阻連入電路；
（4）由歐姆定律，R₀+R_X=$\frac{U}{I}$，所以待測(cè)電阻阻值：R_X=$\frac{U}{I}$-R₀．
故答案為：（1）D，B；（2）如上圖所示；
（3）如右上圖所示； （4）R_X=$\frac{U}{I}$-R₀．

點(diǎn)評(píng) 本題用“伏安法”測(cè)量一個(gè)未知電阻Rx的阻值，考查學(xué)生選擇實(shí)驗(yàn)器材、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案的能力，難度較大．