Question

有一捆由密度為ρ的金屬制成的粗細均勻的電線，總質(zhì)量為M，為了測出其總長度，剪下一小段在鉛筆上密繞，如圖所示．已知密繞n圈后，長度為L．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求電線總長度表達式．提示：圓的面積與直徑D的關(guān)系是S=

1

4

πD²．

Answer 1

分析：本題主要考查以下幾個方面的知識：
（1）金屬絲直徑的特殊測量方法------量多算少法：由于測量工具精確度的限制，某些微小量，無法直接測量，在測量時，可以把若干個相同的微小量，集中起來，做為一個整體進行測量，將測出的總量除以微小量的個數(shù)，就可以得出被測量的值．
（2）密度公式的應(yīng)用：利用金屬絲的質(zhì)量和密度先計算出金屬絲的體積，再用體積與直徑轉(zhuǎn)換成金屬絲的長度．

解答：解：電線的總質(zhì)量為M，密度為ρ，則電線的體積為：V=

m

ρ

①．
由圖可知n圈金屬絲的長度為l，則金屬絲的直徑為：D=

L

n

．
電線的橫截面積大小為：S=

1

4

πD²=

1

4

π（

L

n

）²=

πL2

4n2

②．
設(shè)電線的總長度為L_總，則電線的體積為：V=SL_總③．
由①②③聯(lián)立解得：L_總=

4Mn2

ρπL2

．
答：電線總長度表達式為

4Mn2

ρπL2

．

點評：本題的解題關(guān)鍵是知道用電線的直徑表示電線的橫截面積，知道用電線的橫截面積和長度表示電線的體積．