Question

3．某同學(xué)利用一個(gè)動(dòng)滑輪將一個(gè)質(zhì)量為4.5kg的石塊從水底勻速提起，石塊始終沒(méi)有露出水面，繩自由端拉力為25N．不計(jì)摩擦與繩重ρ_石=3×10³kg/m³，g=10N/kg，求
（1）石塊的體積．
（2）用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時(shí)的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度的變形公式即可求出石塊的體積；
（2）先根據(jù)G=mg求出石塊的重力，然后根據(jù)阿基米德原理求出石塊受到的浮力，再根據(jù)F=$\frac{1}{2}$（F′+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪的重力，再根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$即可求出用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時(shí)的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，石塊的體積：V_石=$\frac{{m}_{石}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{4.5kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-3m³；
（2）石塊的重力：G_石=mg=4.5kg×10N/kg=45N；
石塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-3m³=15N；
利用動(dòng)滑輪提升物體時(shí)，提升物體繩子的條數(shù)n=2；
由F=$\frac{1}{2}$（F′+G_動(dòng)）可得，G_動(dòng)=2F-（G-F_浮）=2×25N-（45N-15N）=20N；
用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時(shí)的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′}{2F′}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{10kg×10N/kg}{10kg×10N/kg+20N}$×100%≈83.3%．
答：（1）石塊的體積為1.5×10^-3m³；
（2）用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時(shí)的機(jī)械效率為83.3%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用、機(jī)械效率的計(jì)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，屬于難題．