Question

12．如圖所示，甲、乙兩個實心正方體質(zhì)量相等，則甲的密度小于乙的密度（選填“大于”、“等于”或“小于”）；若將兩個正方體分別沿水平方向切去相同高度，則甲剩余部分質(zhì)量一定大于乙剩余部分質(zhì)量（選填“一定”或“可能”）．

Answer 1

分析 （1）由圖可知甲乙的體積關(guān)系，又知甲乙質(zhì)量相等，利用密度公式比較其密度大小；
（2）根據(jù)m=ρV=ρL³和甲、乙為兩個實心均勻正方體的質(zhì)量相等得出等式，根據(jù)L_甲＞L_乙得出關(guān)系式；沿水平方向分別截去相同高度的部分時，根據(jù)V=Sh和m=ρV得出截取部分的質(zhì)量關(guān)系，進一步求出將截去部分疊放在對方剩余部分上后它們的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：（1）已知m_甲=m_乙，
由圖可知，V_甲＞V_乙，
所以，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，ρ_甲＜ρ_乙；
（2）因甲、乙為兩個實心均勻正方體的質(zhì)量相等，
所以，由m=ρV=ρL³可得：ρ_甲L_甲³=ρ_乙L_乙³，
由圖可知，L_甲＞L_乙，
則ρ_甲L_甲²＜ρ_乙L_乙²----------①
若沿水平方向分別截去相同高度h的部分時，截取部分的質(zhì)量分別為：
△m_甲=ρ_甲△V_甲=ρ_甲L_甲²h，△m_乙=ρ_乙△V_乙=ρ_乙L_乙²h，
因△m_甲-△m_乙=（ρ_甲L_甲²-ρ_乙L_乙²）h＜0，
所以，△m_甲＜△m_乙，
即甲截取的質(zhì)量小、剩余的質(zhì)量大，乙截取的質(zhì)量大、剩余的質(zhì)量小，
所以，甲剩余部分質(zhì)量一定大于乙剩余部分質(zhì)量．
故答案為：小于；一定．

點評 此題考查密度公式的應用，此題難點在第二空，根據(jù)兩者原來質(zhì)量相等和高度關(guān)系得出ρ_甲L_甲²＜ρ_乙L_乙²是關(guān)鍵．屬于難題．