Question

17．如圖所示，將燈L₁、L₂按如圖中甲、乙方式分別接在電壓恒為U的電路中，在甲、乙兩電路中燈L₁的功率分別為4W和9W，設(shè)燈絲的阻值不變，則甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是2：3，乙圖中L₁、L₂兩燈的電流之比是1：2．

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合甲圖求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比，再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出乙圖中L₁、L₂兩燈的電流之比．

解答 解：（1）甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是2：3；
（2）甲圖中：
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
乙圖中：
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，中L₁、L₂兩燈的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：2：3； 1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問(wèn)題，要細(xì)心防止因顛倒而出錯(cuò)．