Question

5．如圖所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為S，高為h_容，不吸水的正方體木塊B，密度為ρ_木，邊長(zhǎng)為a，靜止在容器底部．質(zhì)量體積忽略不計(jì)的細(xì)線，一端固定在容器底部，另一端在木塊底部中央，且線長(zhǎng)為L(zhǎng)，已知水的密度為ρ，ρ_木＜ρ，a+L＜h_容，求：
（1）在甲圖中作出未加水時(shí)B物體的受力示意圖．
（2）向容器底緩慢加水至注滿容器（如圖乙）的過程中，分段討論寫出當(dāng)加水質(zhì)量為m時(shí)，B物體所受浮力的表達(dá)式．
（3）作出浮力F_浮隨加水質(zhì)量m變化的圖象（溫馨提示：標(biāo)出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)）．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)未加水時(shí)的B物體進(jìn)行受力分析，然后按照力的示意圖的畫法畫出各個(gè)力；
（2）先求出加水至木塊剛好對(duì)容器底部無壓力時(shí)，即木塊剛好漂浮時(shí)的浮力，進(jìn)而得出容器內(nèi)水的深度，
然后進(jìn)行討論分別求出B物體所受浮力的表達(dá)式．
（3）根據(jù)第（2）問畫出浮力F_浮隨加水質(zhì)量m變化的圖象即可．

解答 解：（1）未加水時(shí)，B物體靜止在容器底部，受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，
這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力，大小相等，作用點(diǎn)在物體的重心上，如圖所示：

（2）加水至木塊剛好對(duì)容器底部無壓力時(shí)，即木塊剛好漂浮，
則有：F_浮=G，即ρga²h_漂=ρ_木ga³，
解得：h_漂=$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a，
①當(dāng)0≤h≤$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a時(shí)，此時(shí)容器內(nèi)水的深度：
h=$\frac{m}{ρ（S-{a}^{2}）}$，
木塊排開水的體積：
V_排=a²h=$\frac{m{a}^{2}}{ρ（S-{a}^{2}）}$，
則木塊受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρg$\frac{m{a}^{2}}{ρ（S-{a}^{2}）}$=$\frac{{a}^{2}g}{S-{a}^{2}}$m；[0≤m≤ρ_木（Sa-a³）]
②當(dāng)$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a≤h≤L+$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a時(shí)，此過程木塊一直處于漂浮狀態(tài)，
則此過程木塊受到的浮力：
F_浮=G=ρ_木ga³；[ρ_木（Sa-a³）≤m≤ρ_木（Sa-a³）+ρSL]
③當(dāng)L+$\frac{{ρ}_{木}}{ρ}$a≤h≤L+a時(shí)，此過程木塊受到的浮力：
F_浮=ρga²h=ρga²$\frac{\frac{m}{ρ}-SL}{S-{a}^{2}}$=$\frac{mg{a}^{2}-ρg{a}^{2}SL}{S-{a}^{2}}$；[ρ_木（Sa-a³）+ρSL≤m≤ρS（L+a）-ρa(bǔ)³]
④當(dāng)L+a≤h≤h_容時(shí)，此時(shí)木塊處于完全浸沒狀態(tài)，
則木塊受到的浮力：
F_浮=G_排=ρgV_排=ρga³；[ρS（L+a）-ρa(bǔ)³≤m≤ρSh_容-ρa(bǔ)³]
（3）由（2）可知，浮力F_浮隨加水質(zhì)量m變化的圖象，如圖所示：

故答案為：（1）見上圖；
（2）見解答；
（3）見上圖．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生對(duì)物體的正確受力分析和阿基米德原理的掌握，弄清木塊運(yùn)動(dòng)的過程，利用木塊剛好漂浮時(shí)這一臨界點(diǎn)進(jìn)行討論是解答本題的關(guān)鍵，難度較大．