Question

6．一實心正方體物塊上表面與液面平行地浸沒在液體中圖示位置，其質(zhì)量為2kg，若上、下表面的深度分別為h₁和h₂，且2h₁=h₂=20cm，已知液體密度為0.8×10³kg/m³，求：
（1）液體對物塊下表面的壓力；
（2）若使物塊在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，還應(yīng)使其在豎直方向受到一個多大的力；
（3）若有同樣體積的空心正方體在液體中處于懸浮狀態(tài)，且已知空心體積為500cm³，則該物塊材料的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知實心正方體物塊上下表面的深度差即為其邊長，根據(jù)S=L²求出其底面積，根據(jù)p=ρgh求出液體對物塊下表面的壓強(qiáng)，根據(jù)F=pS求出液體對物塊下表面的壓力；
（2）物塊在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)時排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)V=L³求出其大小，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，根據(jù)G=mg求出物體的重力，然后與浮力比較得出拉力的方向，物塊在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)時，受到豎直向上的浮力和拉力、豎直向下重力的作用，根據(jù)力的平衡條件得出等式即可求出施加的力；
（3）同樣體積的空心正方體，在液體中受到的浮力不變，根據(jù)懸浮條件得出其重力，根據(jù)G=mg求出空心正方體中材料的質(zhì)量，空心正方體中材料的體積等于正方體的體積減去空心部分的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出該物塊材料的密度．

解答 解：（1）已知2h₁=h₂=20cm，則h₁=10cm，
由圖可知，正方體的邊長：
L=h₂-h₁=20cm-10cm=10cm，
正方體的底面積：
S=L²=（10cm）²=100cm²=0.01m²，
物體下表面所處的深度：
h₂=20cm=0.2m，
液體對物塊下表面的壓強(qiáng)：
p_下=ρ_液gh₂=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1600Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，液體對物塊下表面的壓力：
F_下=p_下S=1600Pa×0.01m²=16N；
（2）正方體物塊排開水的體積：
V_排=V=L³=（10cm）³=1000cm³=10^-3m³，
正方體物塊受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=8N，
正方體的重力：
G=mg=2kg×10N/kg=20N，
因G＞F_浮，
所以，物塊在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)時，受到豎直向上的浮力和拉力、豎直向下重力的作用，
由力的平衡條件可得，豎直向上的拉力：
F=G-F_浮=20N-8N=12N；
（3）同樣體積的空心正方體，在液體中受到的浮力仍為8N，
因物體懸浮時受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F_浮=G=mg可得，空心正方體中材料的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg=800g，
空心正方體中材料的體積：
V=V-V_空=1000cm³-500cm³=500cm³，
則該物塊材料的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{800g}{500c{m}^{3}}$=1.6g/cm³．
答：（1）液體對物塊下表面的壓力為16N；
（2）若使物塊在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，還應(yīng)施加豎直向上12N的力；
（3）該物塊材料的密度為1.6g/cm³．

點評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式和壓強(qiáng)定義式、阿基米德原理、物體浮沉條件、重力公式以及密度公式的應(yīng)用，知道實心正方體物塊上下表面的深度差即為其邊長是關(guān)鍵，計算過程要注意單位的換算．