Question

（2013?松江區(qū)二模）實心長方體放在水平地面上，長、寬、高如圖（a）所示，密度為0.8×10³千克/米³．求：
①物體的質(zhì)量m．
②物體對地面的壓強p．
③設長方體的長為a，寬為b，高度為h，長方體原來對水平面的壓強為p．若在長方體上沿水平方向按比例n截去一定厚度后（即截取nh）如圖（b），長方體剩余部分對水平地面的壓強為p₁，變化的壓強為△p₁；若長方體沿豎直方向按比例n截去一定長度（即截取na）并把截下的部分疊放在剩余部分的上方后如圖（c），此時長方體對水平地面的壓強為p₂，變化的壓強為△p₂．
第一，求出壓強p₁和p₂．（用p，n表示）
第二，若△p₂=2△p₁，求比例n．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意求出物體的體積，利用密度公式求出物體的質(zhì)量；
（2）物體對地面的壓強和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，再根據(jù)壓強公式求出對地面的壓強；
（3）第一，根據(jù)題意求出截取nh后剩余物體的質(zhì)量，進一步求出重力，受力面積不變根據(jù)壓強公式求出此時對水平地面的壓強；再根據(jù)題意可知豎直方向截取na后的壓力不變，求出受力面積，利用壓強公式求出長方體對水平地面的壓強；
第二，先求出△p₁和△p₁，再根據(jù)△p₂=2△p₁建立等式即可得出答案．

解答：解：①根據(jù)ρ=

m

V

可得，物體的質(zhì)量：
m=ρV=0.8×10³kg/m³×0.4m×0.2m×0.1m=6.4kg；
②物體對地面的壓力：
F=G=mg=6.4kg×9.8N/kg=62.72N，
對地面的壓強：
p=

62.72N

0.4m×0.2m

=784Pa；
③第一：設物體原來的質(zhì)量為m，底面積為S=ab，則：
p=

mg

ab

，
沿水平方向按比例n截去一定厚度后，受力面積不變，剩余物體的質(zhì)量為：
m₁=

(1-n)h

h

m=（1-n）m，
剩余物體對地面的壓強：
p₁=

F1

S1

=

G1

S

=

nmg

S

=

(1-n)mg

S

=（1-n）p，
沿豎直方向截取na后的壓力不變，求出受力面積：
S₂=（1-n）ab，
長方體對水平地面的壓強：
p₂=

F2

S2

=

G

S2

=

mg

(1-n)ab

=

1

1-n

p；
第二：△p₁=p-p₁=p-（1-n）p=np，△p₂=p₂-p=

1

1-n

p-p=

n

1-n

p，
∵△p₂=2△p₁
∴

n

1-n

p=2np，
解得n=0.5．
答：①物體的質(zhì)量為6.4kg；
②物體對地面的壓強為784Pa；
③第一，壓強p₁為（1-n）p，壓強p₂為

1

1-n

p；
第二，比例n為0.5．

點評：本題考查了壓強公式和密度公式的靈活應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及根據(jù)題意得出物體截取后壓力、受力面積的變化．