Question

12．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合S₂斷開，甲、乙為電流表時，兩表示數(shù)之比是I_甲：I_乙=2：5，則當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩表示數(shù)之比U_甲：U_乙=5：3，R₁、R₂消耗的電功率之比為P₁：P₂=2：3．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合S₂斷開，甲、乙為電流表時，R₁和R₂并聯(lián)，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流；根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，甲、乙兩表為電壓表時，R₁和R₂串聯(lián)，甲測電源的電壓，乙測R₂兩端的電壓；根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電壓表的示數(shù)之比，根據(jù)P=UI求出R₁、R₂消耗的電功率之比．

解答 解：
（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合S₂斷開，甲、乙為電流表時，R₁和R₂并聯(lián)，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流；
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，且I_甲：I_乙=2：5，
所以，通過兩電阻的電流之比：
I₁：I₂=（I_乙-I_甲）：I_甲=（5-2）：2=3：2；
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
R₁：R₂=$\frac{U}{{I}_{1}}$：$\frac{U}{{I}_{2}}$=I₂：I₁=2：3；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，甲、乙兩表為電壓表時，R₁與R₂串聯(lián)，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=2：3；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
U_甲：U_乙=（U₁+U₂）：U₂=（2+3）：3=5：3；
R₁、R₂消耗的電功率之比：
P₁：P₂=IU₁：IU₂=U₁：U₂=2：3．
故答案為：5：3；2：3．

點評 本題通過改變開關(guān)的連接方法和電表的更換，改變了電路的連接方法，電路先并聯(lián)后串聯(lián)，通過電阻的不變量來溝通兩個過程．