Question

17．小明家新安裝了一臺(tái)如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器．平常使用太陽能，在陽光不足時(shí)，用電熱絲輔助加熱．熱水器名牌如下．

××牌熱水器
型號(hào)HM-20	集熱管數(shù)28支	額定頻率50Hz
水箱容積200L	集熱管管長180cm	額定電壓220V
防水等級(jí)A	系統(tǒng)承壓3.0MPa	額定功率4400W

（1）電熱水器正常工作時(shí)，電熱絲的電阻和電流各是多少？
（2）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時(shí)吸收了多少熱量？（1L=10^-3m³�。�
（3）若通過完全燃燒天然氣加熱一滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時(shí)，不考慮熱量的損失，需要多少立方米天然氣？（天然氣的熱值為4.0×10⁷J/m³）
（4）由于寒冷陰雨，太陽能熱水器只將水加熱到28℃，現(xiàn)要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作多長時(shí)間？（設(shè)電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）

Answer 1

分析 （1）電熱水器正常工作時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出正常工作時(shí)的電流，根據(jù)歐姆定律求出電熱絲的電阻；
（2）已知水的體積和密度，根據(jù)公式m=ρV可求水的質(zhì)量，再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（3）不考慮熱損失，天然氣完全燃燒釋放的熱量Q_放=Q_吸，根據(jù)Q_放=Vq求出所需天然氣的體積；
（4）根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量即為消耗的電能，根據(jù)t=$\frac{W}{P}$求出電加熱器正常工作的時(shí)間．

解答 解：（1）由P=IU可得，電熱水器正常工作時(shí)的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4400W}{220V}$=20A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，熱水器電熱絲的電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{20A}$=11Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×200×10^-3m³=200kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（3）不考慮熱損失，天然氣完全燃燒釋放的熱量：
Q_放=Q_吸=2.52×10⁷J，
由Q_放=Vq可得，所需天然氣的體積：
V_天然氣=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{4.0×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.63m³；
（4）由題意可知，需通過電熱絲將水從28℃加熱到50℃，則該過程中水吸收的熱量：
Q_吸′=cm（t-t₀′）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-28℃）=1.848×10⁷J，
由題知，消耗的電能：
W_電=Q_吸′=1.848×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電加熱器正常工作時(shí)間：
t′=$\frac{{W}_{電}}{P}$=$\frac{1.848×1{0}^{7}J}{4400W}$=4200s．
答：（1）電熱水器正常工作時(shí)，電熱絲的電阻為11Ω，電流是20A；
（2）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時(shí)吸收了2.52×10⁷J的熱量；
（3）若通過完全燃燒天然氣加熱一滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時(shí)，不考慮熱量的損失，需要0.63m³的天然氣；
（4）由于寒冷陰雨，太陽能熱水器只將水加熱到28℃，現(xiàn)要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作4200s．

點(diǎn)評 本題為電功和熱量的綜合計(jì)算題，涉及到電功率公式和歐姆定律、密度公式、吸熱公式、燃料完全燃燒釋放熱量公式的應(yīng)用，知識(shí)面廣，難度大，要求學(xué)生要掌握各方面的知識(shí)，才能解決綜合性的問題．