Question

（2009?懷柔區(qū)二模）某�？萍夹〗M的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)從水中打撈物體的模型，如圖所示．其中D、E、G、H都是定滑輪，M是動(dòng)滑輪，杠桿BC可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OC：OB=3：4．杠桿BC和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)．人站在地面上通過拉繩子提升水中的物體A，容器的底面積為300cm²，人的質(zhì)量是70kg，通過細(xì)繩施加豎直向下的拉力時(shí)，A始終以0.6m/s的速度勻速上升．當(dāng)杠桿到達(dá)水平位置時(shí)物體A總體積的五分之三露出液面，液面下降了50cm，此時(shí)的拉力為F₁，它的功率為P₁，地面對他的支持力是N₁；當(dāng)物體A完全離開液面時(shí)，此時(shí)通過細(xì)繩施加豎直向下的拉力為F₂，它的功率為P₂，地面對人的支持力是N₂．已知A的質(zhì)量為75kg，N₁：N₂=2：1，忽略細(xì)繩與滑輪的摩擦以及水對物體的阻力，g取10N/kg．
求：（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之三時(shí)，物體所受的浮力；
（2）動(dòng)滑輪M受到的重力；
（3）P₁：P₂的值．

Answer 1

分析：在此題中，從物體A的受力情況入手，根據(jù)平衡力知識以及阿基米德原理，可求出A受到的浮力；再對滑輪的受力進(jìn)行分析，結(jié)合動(dòng)滑輪及定滑輪知識，逐一分析題目中涉及的力；再結(jié)合人對地面的壓力知識及杠桿的平衡條件分析出壓力在此題中的情況；統(tǒng)籌考慮以上與力有關(guān)的知識，結(jié)合平衡力、浮力、滑輪、杠桿知識所涉及的公式原理等可最終解決此題．

解答：解：（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之三時(shí)，水面下降了50cm，從而可求減小的排開水的體積；也就是物體總體積的五分之三；物體的體積V=S×△h×

5

3

=300×10^-4m²×0.5m×

5

3

=0.025m³；
此時(shí)物體排開水的體積為V_排=

2

5

V=

2

5

×0.025m³=0.01m³；
物體所受的浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）以人為研究對象，受力分析如圖2甲、乙所示．

G_人=F₁′+N₁
G_人=F₂′+N₂
G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
N₁=G_人-F₁′
N₂=G_人-F₂′
因?yàn)镕₁′與F₁，F(xiàn)₁′與F₂大小相等
所以有：
N₁=G_人-F₁
N₂=G_人-F₂
已知N₁：N₂=2：1
得：

G人-F1

G人-F2

=

2

1

--------------①
對杠桿進(jìn)行受力分析如圖3甲、乙所示：
根據(jù)杠桿平衡條件：（由數(shù)學(xué)知識可知，無論杠桿水平還是傾斜力臂比不變）

∴

2F1-G動(dòng)

FA1

=

OB

OC

-----------②

2F2-G動(dòng)

FA2

=

OB

OC

--------------------③
已知OC：OB=3：4，F(xiàn)_A1′=F_A1=650N，F(xiàn)_A2′=F_A2=750N；
G_A=750N，G_人=700N；
由①②③解得：G_動(dòng)=

800

3

N，F(xiàn)₁=

1700

3

N，F(xiàn)₂=

1900

3

N，
（3）設(shè)自由端F₁的速度為V₁；F₂的速度為V₂，A的速度不變可知：V₁=V₂

P1

P2

=

F1V1

F2V2

=

1700 3 N

1900 3 N

=

17

19

．
答：（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之三時(shí)，物體所受的浮力為100N；
（2）動(dòng)滑輪M受到的重力為

800

3

N；
（3）P₁：P₂的值為17：19．

點(diǎn)評：此題綜合性很強(qiáng)，且難度很大；解答時(shí)，從分析受力入手，再將題目進(jìn)行分解：浮力問題、滑輪問題、杠桿平衡條件問題、壓力問題；將四類問題通過力有機(jī)的結(jié)合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．