Question

15．電池本身有一定的電阻，可以等效為一個沒有電阻的理想電池和一個定值電阻r串聯(lián)而成，如圖甲所示．使用某種電池連接成如圖乙所示的電路，閉合開關(guān)S，在滑動變阻器滑片P從A端滑到B端的全過程中，電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的對應(yīng)關(guān)系圖線，如圖丙所示．當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器接入電路的電阻R等于電池的電阻r時，滑動變阻器的實(shí)際電功率為2.25W．求：
（1）電池內(nèi)部的定值電阻r的大小和電池的電壓；
（2）滑動變阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路為電源內(nèi)阻r的簡單電路，根據(jù)圖象讀出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓，當(dāng)R=r時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器的實(shí)際電功率即可求出r的阻值，進(jìn)一步求出電池的電壓；
（2）當(dāng)滑動變阻器電阻最大時，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)圖象讀出電壓表的最大示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出r兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路為電源內(nèi)阻r的簡單電路，
由圖象可知，電路中的電流為1.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電池的電壓：
U=Ir=1.5A×r，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，當(dāng)R=r時，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{R+r}$=$\frac{1.5A×r}{r+r}$=0.75A，
滑動變阻器的實(shí)際電功率：
P_R=（I′）²R=（0.75A）²×r=2.25W，
解得：r=4Ω，
電池的電壓U=Ir=1.5A×4Ω=6V；
（2）當(dāng)滑動變阻器電阻最大時，電壓表的示數(shù)最大，
由圖可知，電壓表的最大示數(shù)為3.6V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U_r=U-U_r=6V-3.6V=2.4V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{r}}{r}$=$\frac{{U}_{R大}}{{R}_{大}}$，即$\frac{2.4V}{4Ω}$=$\frac{3.6V}{{R}_{大}}$，
解得：R_大=6Ω．
答：（1）電池內(nèi)部的定值電阻為4Ω，電池的電壓為6V；
（2）滑動變阻器的最大阻值為6Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，正確的判斷電路的連接方式和電壓表所測的電路元件是關(guān)鍵．