Question

13．把兩個完全相同的小球分別放入盛滿不同液體的甲、乙兩個溢水杯中，靜止時的狀態(tài)如圖所示．甲杯中溢出的液體質量是40g，乙杯中溢出的液體質量是50g，甲、乙兩杯中液體的密度ρ_甲＜（＞/=/＜）ρ_乙，小球的質量為50g，若甲杯中的液體是水，則小球的密度為1.25×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）兩個完全相同小球的密度相同，根據(jù)物體浮沉條件比較兩液體的密度關系，即物體的密度大于液體的密度時下沉、沉入容器底部，物體密度小于液體密度時上浮、最終漂��；
（2）圖乙中小球漂浮，根據(jù)物體漂浮條件可知受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理可知受到浮力等于排開液體的重力，據(jù)此求出小球的質量；
（3）圖甲中小球沉入容器底部，根據(jù)密度公式求出溢出水的體積即為小球的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出小球的密度．

解答 解：（1）由圖可知，甲中小球沉入容器底部、乙中小球漂浮在液面上，
因物體的密度大于液體的密度時下沉、沉入容器底部，物體密度小于液體密度時上浮、最終漂浮，
所以，ρ_球＞ρ_甲，ρ_球＜ρ_乙，即ρ_甲＜ρ_乙；
（2）因小球在乙液體中漂浮，
所以，乙中小球受到的浮力F_浮乙=G_球=m_球g，
由阿基米德原理可知，F(xiàn)_浮乙=G_溢乙=m_溢乙g，
則m_球g=m_溢乙g，即m_球=m_溢乙=50g；
（3）圖甲中小球沉入容器底部，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，小球的體積：
V_球=V_溢甲=$\frac{{m}_{溢甲}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{40g}{1.0g/c{m}^{3}}$=40cm³，
小球的密度：
ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{50g}{40c{m}^{3}}$=1.25g/cm³=1.25×10³kg/m³．
故答案為：＜；50；1.25×10³．

點評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件以及密度公式的應用，關鍵是知道物體浸沒在盛滿液體的溢水杯中時，溢出液體的體積和自身的體積相等，計算過程要注意單位的換算．