Question

5．一個鋁球，其體積為30dm³，質量為54kg，鋁的密度為2.7g/cm³．求：
（1）判斷該球為空心還是實心（計算證明）；
（2）如果空心，請算出空心部分的體積；
（3）如果該空心部分注滿水，求此時該球的總質量．

Answer 1

分析 （1）已知鋁球的質量，根據密度公式變形ρ=$\frac{m}{V}$求出實際鋁的體積，再與鋁球的實際體積（30cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果鋁的體積小于球的體積，則是空心的；
（2）用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分體積即為裝滿水水的體積，利用m=ρV即可求出空心部分水的質量，鋁球的質量和水的質量之和即為總質量．

解答 解：（1）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得質量為m=54kg鋁球中鋁的體積為：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{54kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-2m³=20dm³＜30cm³，
所以此球是空心的；
（2）空心部分體積：
V_空=V_球-V_鋁=30dm³-20dm³=10dm³=1×10^-2m³；
（3）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得10dm³水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1×10^-2m³×1×10³kg/m³=10kg，
裝水后的總質量：
m=m_球+m_水=54kg+10kg=64kg．
答：（1）通過計算可知該球為空心的；
（2）空心部分的體積為10dm³；
（3）如果該空心部分注滿水，此時該球的總質量為64kg．

點評 本題主要通過實例計算考查了學生對密度知識和速度計算公式的理解和掌握．此題主要有三種做法，可以通過密度、體積或質量來判斷實心還是空心．但要計算空心體積最好根據體積進行計算．