Question

6．如圖所示，電源電壓保持不變，L是標(biāo)有“6V 3W”的小燈泡，定值電阻 R=10Ω．當(dāng)S、S₂閉合，S₁斷開(kāi)，且P位于a端時(shí)，電路消耗的功率為3.6W，P位于b端時(shí)，電路消耗的功率為0.72W．（設(shè)燈泡電阻不隨溫度變化）
（1）求電源電壓；
（2）滑動(dòng)變阻器R₀的最大阻值；
（3）要使電路的總功率最小且電流表的示數(shù)不為0，請(qǐng)指出開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂的斷開(kāi)、閉合情況和滑片P的位置，并求出此時(shí)的最小功率．（保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S、S₂閉合，S₁斷開(kāi)，且P位于a端時(shí)，電路為R的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R的電功率即可求出電源的電壓；
（2）當(dāng)S、S₂閉合，S₁斷開(kāi)，且P位于b端時(shí)，R與R₀串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$ 求出燈泡的電阻，然后與R相比較，兩者最大電阻與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)時(shí)電路中的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$ 求出其大�。�

解答 解：（1）當(dāng)S、S₂閉合，S₁斷開(kāi)，且P位于a端時(shí)，電路為R的簡(jiǎn)單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電源的電壓：
U=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{3.6W×10Ω}$=6V；
（2）當(dāng)S、S₂閉合，S₁斷開(kāi)，且P位于b端時(shí)，R與R₀串聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻：
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，總電阻：R_總=$\frac{{U}^{2}}{P′}$=$\frac{（6V）^{2}}{0.72W}$=50Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器的最大阻值：R₀=R_總-R=50Ω-10Ω=40Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
當(dāng)S、S₁閉合，S₂斷開(kāi)，且P位于b端時(shí)，燈泡與變阻器的最大阻值串聯(lián)，總電阻最大，電路的總功率最�。�
則P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{0}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω+40Ω}$≈0.69W．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）滑動(dòng)變阻器R₀的最大阻值為40Ω；
（3）當(dāng)S、S₁閉合，S₂斷開(kāi)，且P位于b端時(shí)，電路功率最小，最小功率為0.69W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路最小功率的判斷，即要使電路的總功率最小且電流表的示數(shù)不為0，則電路中的總電阻最大．