Question

同一容器中裝有密度不同且不能混合的三種液體，甲、乙、丙三條有閥門的細管均與大氣相通，如圖所示．打開閥門后，管內(nèi)液面高度正確的是

1. A.
   甲管內(nèi)液面與容器內(nèi)液面相平
2. B.
   甲、乙、丙三條管內(nèi)液面相平
3. C.
   甲管液面最低，丙管液面最高
4. D.
   甲管液面最高，丙管液面最低

Answer 1

D
分析：根據(jù)連通器原理判斷甲管內(nèi)的液面和容器內(nèi)液面相平．
由于打開閥門后，乙管和容器交界的液片AB₂和丙管和容器交界的液片AB₃都處于靜止狀態(tài)，受到的向左和向右的壓力相同，壓強相同．
把乙管分成兩部分，其中的h_2B產(chǎn)生的壓強和h'₂產(chǎn)生的壓強相等，h_2A產(chǎn)生的壓強和h₁產(chǎn)生的壓強相等，由于密度的不同，判斷液體深度的大�。�
把丙管分成三部分，其中的h_3C產(chǎn)生的壓強和h'₃產(chǎn)生的壓強相等，h_3B產(chǎn)生的壓強和h''₂產(chǎn)生的壓強相等，h_3A產(chǎn)生的壓強和h₁、h'₂產(chǎn)生的壓強相等，由于密度的不同，判斷液體深度的大小．
解答：解：由于三種液體不相混合，從圖可知，ρ₁＜ρ₂＜ρ₃，
當打開甲、乙、丙三個閥門時，
甲管：甲管和容器上層形成一個連通器，甲管和容器的上層都裝有ρ₁，靜止時液面是相平的．
乙管：液體靜止，乙管和容器交界的液片AB₂處于靜止狀態(tài)，受到的向左和向右的壓力相同，向左和向右壓強相同．
所以，ρ₂gh_2A+ρ₂gh_2B=ρ₁gh₁+ρ₂gh'₂，
因為h_2B與h'₂等高，所以ρ₂gh_2B=ρ₂gh'₂，
所以ρ₂gh_2A=ρ₁gh₁，
又因為ρ₂＞ρ₁，
所以，h_2A＜h₁，
所以，h_2A+h_2B＜h₁+h'₂，
所以乙管液面低于甲管液面．
丙管：液體靜止，丙管和容器交界的液片AB₃處于靜止狀態(tài)，受到的向左和向右的壓力相同，向左和向右壓強相同．
所以，ρ₃gh_3A+ρ₃gh_3B+ρ₃gh_3C=ρ₁gh₁+ρ₂gh₂+ρ₃gh'₃，
因為h_3C與h'₃等高，--①
所以ρ₃gh_3C=ρ₃gh'₃，所以，ρ₃gh_3A+ρ₃gh_3B=ρ₁gh₁+ρ₂gh₂，
把液體ρ₂分成兩段h'₂和h''₂，
ρ₃gh_3A+ρ₃gh_3B=ρ₁gh₁+ρ₂g（h'₂+h''₂），
ρ₃gh_3A+ρ₃gh_3B=ρ₁gh₁+ρ₂gh'₂+ρ₂gh''₂，
假如h_3B產(chǎn)生的壓強和h''₂產(chǎn)生的壓強相等，即ρ₃gh_3B=ρ₂gh''₂，
因為ρ₃＞ρ₂，所以，h_3B＜h''₂，--②
假如h_3A產(chǎn)生的壓強和h₁、h'₂產(chǎn)生的壓強相等，即ρ₃gh_3A=ρ₁gh₁+ρ₂gh'₂，
又因為h₁、h'₂產(chǎn)生的壓強和h_2A、h_2B相等，
所以，ρ₃gh_3A=ρ₁gh₁+ρ₂gh'₂=ρ₂g（h_2A+h_2B），
因為，ρ₃＞ρ₂，
所以，h_3A＜h_2A+h_2B，--③
由①②③得，h_3A+h_3B+h_3C＜h_2A+h_2B+h''₂+h'₃．
所以，丙液面低于乙液面，乙液面低于甲液面．
故選D．
點評：本題考查了連通器的原理、二力平衡、液體壓強，利用分割的方法、等效替代、控制變量法進行解題．