Question

（2013?太倉市模擬）如圖所示，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于某一位置時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)是10V，電壓表V₂的示數(shù)是5V，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻與電阻R₂的總電功率為5W；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最左端時(shí)，電壓表V₂的示數(shù)是2V，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻與電阻R₂的總電功率為3.2W．求滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出等效電路圖，由甲圖利用歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出R₁、R₂之間的關(guān)系；再由甲、乙兩圖中R₂兩端的電壓關(guān)系求出電流關(guān)系，由電功率關(guān)系結(jié)合P=I²R得出等式；再根據(jù)電源的電壓不變列出等式，聯(lián)立等式得出R_A、R_B與R₂之間的關(guān)系，再由圖甲中電流和電阻關(guān)系及已知功率求出R₂的電功率，從而根據(jù)R=

U2

P

求出R₂的阻值，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答：解：開關(guān)S閉合，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P位于某一位置時(shí)，等效電路圖如圖甲所示．
開關(guān)S閉合，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P位于最左端時(shí)，等效電路圖如圖乙所示．

由圖甲可得：10V=I₁R₁，5V=I₂R₂，
∴R₁=2R₂；
由圖甲和圖乙可得：5V=I₁R₂，2V=I₂R₂，
∴

I1

I2

=

5

2

；
5W=I₁²（R_A+R₂），3.2W=I₂²（R_B+R₂），
解得：4R_A+3R₂=R_B-----------①
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R_A+R₁+R₂）=I₂（R_B+R₁+R₂）
解得：5R_A+9R₂=2R_B------------②
由①②式解得R_A=R₂，R_B=7R₂，
由圖甲可得：

5W

P2

=

RA+R2

R2

，
即P₂=2.5W，
由P=

U2

R

得：R₂=

U22

P2

=

(5V)2

2.5W

=10Ω，
∴R_B=7R₂=7×10Ω=70Ω．
答：滑動(dòng)變阻器的最大阻值為70Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時(shí)要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．