Question

6．將兩個定值電阻R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為2P₁，當把它們串聯(lián)在電壓為3U的電源兩端時，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． R₁兩端的電壓為2U
• B． R₂消耗的功率為2P₁
• C． 通過R₂的電流變小
• D． 兩個電阻消耗的總功率為6P₁

Answer 1

分析 當R₁、R₂并聯(lián)時，兩電阻兩端的電壓相等，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出兩電阻的阻值關(guān)系，根據(jù)歐姆定律求出通過R₂的電流；當R₁、R₂串聯(lián)在電壓為3U的電源上時，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出電路中的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流即為通過R₂的電流，然后判斷通過R₂的電流變化，根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓，根據(jù)P=I²R求出R₂消耗的功率，根據(jù)P=UI求出兩個電阻消耗的總功率．

解答 解：將兩個定值電阻R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，定值電阻R₁、R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{2{P}_{1}}}$=$\frac{2}{1}$，即R₁=2R₂，
通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$；
當把它們串聯(lián)在電壓為3U的電源兩端時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以電路中的總電阻：
R=R₁+R₂=2R₂+R₂=3R₂，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，通過R₂的電流：
I=$\frac{U′}{R}$=$\frac{3U}{3{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
則I=I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，故C錯誤；
R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$×2R₂=2U，故A正確；
R₂消耗的功率：
P₂′=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=P₂=2P₁，故B正確；
兩個電阻消耗的總功率：
P=U′I=3U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=3$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=3P₂=3×2P₁=6P₁，故D正確．
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律電功率公式的應用，要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．