Question

7．有一質(zhì)量為0.12kg的圓柱體空玻璃瓶，按如圖所示方式放置在水平桌面上，它的底面積為3×10^-3m²，當(dāng)瓶?jī)?nèi)裝滿水時(shí)，瓶中水的質(zhì)量為0.33kg（g取10N/kg）．求：
（1）玻璃瓶?jī)?nèi)水的體積；
（2）裝滿水后玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
（3）在此空瓶中裝入一些金屬顆粒，測(cè)得瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量為0.51kg．若再在這個(gè)瓶中裝滿水，此時(shí)瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為0.79kg，求金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析 （1）玻璃瓶?jī)?nèi)水的體積由水的密度和水的質(zhì)量，由密度公式變形即可求出．
（2）由瓶和水的總質(zhì)量可求出裝滿水后玻璃瓶的總重力即為裝滿水后玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓力，已知它的底面積，再利用壓強(qiáng)公式便可求出裝滿水后玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．
（3）瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量求出金屬顆粒的質(zhì)量，再根據(jù)此時(shí)瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為0.79千克和水的密度求出此時(shí)水的體積，再由金屬顆粒和水的總體積減去此時(shí)水的體積即為金屬顆粒的體積，再由密度公式便可求出金屬顆粒的密度

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的體積（即瓶子的容積V）：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.33kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.3×10^-4m³；
（2）裝滿水后玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓力：
F_壓=G_瓶+G_水=（m_瓶+m_水）g=（0.12kg+0.33kg）×10N/kg=4.5N，
玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{4.5N}{3×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1500Pa；
（3）金屬顆粒的質(zhì)量：m_金=m_瓶+金-m_瓶=0.51kg-0.12kg=0.39kg，
此時(shí)瓶中水的體積：
V_水'=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.79kg-0.51kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.8×10^-4m³，
金屬塊的體積：
V_金=V-V_水'=3.3×10^-4m³-2.8×10^-4m³=0.5×10^-4m³，
金屬塊的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.39kg}{0.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=7.8×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶?jī)?nèi)水的體積為3.3×10^-4m³；
（2）裝滿水后玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為1500Pa；
（3）金屬顆粒的密度為7.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了質(zhì)量、密度、體積的有關(guān)知識(shí)，特別是密度的概念．密度的公式及運(yùn)用密度的公式ρ=$\frac{m}{V}$和其變形式是重點(diǎn)，綜合考查了運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力．