Question

3．如圖（a）所示，一個(gè)質(zhì)量為1千克、底面積為3×10^-2米²的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有4×10^-3米³的水．
（1）求水面下0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水．
（2）若將另一個(gè)底面積為2×10^-2米²、高度為0.3米的實(shí)心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，如圖（b）所示，求容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，圓柱體A底部所處深度h．

Answer 1

分析 （1）直接利用p=ρgh求水的壓強(qiáng)；
（2）由于容器對(duì)水平地面的壓力的增大是物體排開的水的重力產(chǎn)生的，則根據(jù)已知容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)水平地面的壓力，根據(jù)阿基米德原理可知圓柱體A受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圓柱體A底部所處深度h．

解答 解：（1）水的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh_水
=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m
=980Pa．
（2）由于實(shí)心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍，即p′=2p，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{{F}_{浮}+{G}_{水}+{G}_{容器}}{{S}_{容器}}$=2×$\frac{{G}_{水}+{G}_{容器}}{{S}_{容器}}$，
所以，F(xiàn)_浮=（G_水+G_器）=（m_器+ρ_水V_水）g
=（1kg+1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³）×9.8N/kg，
=49N；
由F_浮=G_排=m_排g=ρ_水V_排g=ρ_水S_柱hg，
則h=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{49N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×1{0}^{-2}{m}^{2}×9.8N/kg}$=0.25m．
答：（1）水面下0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水=980Pa．
（2）圓柱體A底部所處深度h為0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)和浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是知道容器對(duì)水平地面的壓力的增大是由于物體排開的水的重力產(chǎn)生的．