Question

20．小明要測(cè)出未知電阻R_x的阻值，把一個(gè)阻值一直的電阻R₀、電壓表、電源（電壓未知）、開(kāi)關(guān)各一、以及導(dǎo)線若干連成電路（電路圖如甲圖所示），當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，電壓表能測(cè)出電阻R₀兩端的電壓U₀、此時(shí)只要再測(cè)出電源電壓U，就能夠根據(jù)$\frac{{R}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{0}}{{U}_{0}}$，求出未知電阻R_x的阻值．

（1）證明式子$\frac{{R}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{0}}{{U}_{0}}$成立．
（2）按如圖甲所示的電路圖，在圖乙中連接電路．（電壓表選大量程）
（3）在上述電路中加裝導(dǎo)線和一個(gè)開(kāi)關(guān)，使之只通過(guò)開(kāi)關(guān)的控制，分別測(cè)出串聯(lián)電路中R₀兩端的電壓U₀和測(cè)出電源電壓U，請(qǐng)?jiān)趫D丙中的方框內(nèi)完成電路圖的設(shè)計(jì)．

Answer 1

分析 （1）未知電阻R_x和阻值已知的電阻R₀串聯(lián)；串聯(lián)電路中，各用電器兩端的電壓之和等于電源電壓，可計(jì)算出電阻R_x的電壓，根據(jù)歐姆定律分別表示出兩電阻的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流關(guān)系列等式推導(dǎo)出結(jié)論；
（2）根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖，可采用“電流流向法”，從電源的正極出發(fā)，按照電流的流向，先串主電路，再將電壓表并在待測(cè)電阻的兩端．
（3）被測(cè)電阻和已知阻值的定值電阻串聯(lián)，電壓表先測(cè)出定值電阻R₀兩端的電壓U₀，由歐姆定律求出電路電流；然后把電壓表并聯(lián)在待測(cè)電阻兩端，測(cè)出待測(cè)電阻電壓，由歐姆定律計(jì)算出待測(cè)電阻阻值；在允許一次連接時(shí)，可以利用開(kāi)關(guān)將其中一個(gè)電路短路，測(cè)出電源電壓．

解答 解：（1）電阻R_x和電阻R₀串聯(lián)接入電路，電流相等，即I_x=I₀，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓關(guān)系可知，電阻R_x的兩端的電壓為U_x=U-U₀，
由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$和等式I_x=I₀得，
$\frac{U-{U}_{0}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
公式變形可得：$\frac{{R}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{U-{U}_{0}}{{U}_{0}}$；
（2）采用“電流流向法”，電流從電源正極出發(fā)，依次將開(kāi)關(guān)、電阻R₀、電阻R_x串聯(lián)起來(lái)回到電源的負(fù)極，再將電壓表并聯(lián)在電阻R₀的兩端，如下圖所示：

（3）由題意可得，只用一只電壓表來(lái)分別測(cè)出定值電阻兩端的電壓U₀和電源電壓U，通過(guò)串聯(lián)電路電壓關(guān)系U=U₀+U_x，計(jì)算出R_x兩端的電壓．
因此開(kāi)關(guān)S′斷開(kāi)時(shí)，用電壓表測(cè)出U₀兩端電壓，再通過(guò)開(kāi)關(guān)的切換，即開(kāi)關(guān)S′閉合時(shí)測(cè)出電源電壓，設(shè)計(jì)出電路圖如圖所示：

答：（1）證明過(guò)程如上；（2）連接電路如上圖；（3）設(shè)計(jì)電路如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路分壓原理表達(dá)式的證明、實(shí)物電路的連接，以及設(shè)計(jì)電路圖的能力，有一定的難度；伏安法測(cè)電阻是測(cè)量未知電阻阻值的常用方法，在沒(méi)有電流表的情況下，可以利用電壓表與已知阻值的定值電阻代替電流表是常用的方法，要熟練掌握．