Question

7．有A、B兩個密度分別為ρ_A、ρ_B的實心正方體，它們所受重力分別為G_A和G_B，它們的邊長之比為2：1．將它們?nèi)鐖D所示疊放在水平桌面上時，A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為8：9．水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器，將物體A和B分別放入甲、乙兩容器的液體中，物體A漂浮，有$\frac{1}{5}$的體積露出水面．液體靜止時，物體A、B所受浮力分別為F_A和F_B．已知酒精密度是水密度的0.8倍．下列判斷正確的是（　�。�

• A． ρ_A：ρ_B=2：1，F(xiàn)_A：F_B=4：1
• B． G_A：G_B=4：1     ρ_A：ρ_B=2：1
• C． F_A：F_B=8：1  ρ_A：ρ_B=1：1
• D． F_A：F_B=4：1      G_A：G_B=8：1

Answer 1

分析 （1）由圖知，A與B的接觸面積S和地面的受力面積相同，求出A對B的壓力、AB對地面的壓力，知道A對B的壓強與B對桌面的壓強關(guān)系，根據(jù)壓強公式求A、B重力關(guān)系；
（2）知道AB的邊長之比，可求體積之比，求出了重力之比，利用G=mg=ρVg求AB的密度關(guān)系；
（3）由題知，物體A漂浮，有$\frac{1}{5}$的體積露出水面，利用阿基米德原理求A受到的浮力，據(jù)此得出A的密度與水的密度關(guān)系，進(jìn)而得出B的密度與水的密度關(guān)系，從而判斷B在酒精中的浮與沉，根據(jù)阿基米德原理求出B在酒精中受到的浮力，最后求出AB受到的浮力之比；
綜合上述分析，進(jìn)行判斷選擇．

解答 解：
（1）由圖知，A與B的接觸面積S和地面的受力面積相同，
A對B的壓強：p_A=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{{G}_{A}}{S}$，
B對桌面的壓強：p_AB=$\frac{{F}_{AB}}{S}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{S}$，
因為A對B的壓強與B對桌面的壓強之比為8：9，
即：$\frac{{G}_{A}}{S}$：$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{S}$=8：9，
化簡后可得：G_A：G_B=8：1；
（2）因為V=L³，AB的邊長之比為2：1，所以V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=8：1，
由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{ρg}$可得，$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{G}_{B}}{{ρ}_{A}g}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$×$\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{8}{1}$×$\frac{1}{8}$=1；
（3）由題知，物體A漂浮，有$\frac{1}{5}$的體積露出水面，則：
F_A=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{4}{5}$V_Ag=ρ_AV_Ag，
即ρ_A=$\frac{4}{5}$ρ_水，
故ρ_B=ρ_A=$\frac{4}{5}$ρ_水=ρ_酒精，所以物體B在酒精中懸�。�
F_B=ρ_酒精V_排g=ρ_BV_Bg，
F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_BV_Bg=V_A：V_B=8：1．
綜合上述分析，可得：G_A：G_B=8：1，ρ_A=ρ_水，ρ_A：ρ_B=1：1，F(xiàn)_A：F_B=8：1．
故選C．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，本題為選擇題，實質(zhì)是一道復(fù)雜的計算題，要通過計算確定三量的具體關(guān)系再進(jìn)行判斷．