Question

20．甲、乙兩輛汽車沿平直公路從某地同時(shí)駛向同一目標(biāo)，甲車在前三分之一時(shí)間里以速度V₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三分之二時(shí)間里以速度V₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車在三分之一路程中以速度V₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，三分之二路程中以速度V₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)則（　�。�

• A． 甲車先到達(dá)
• B． 乙車先到達(dá)
• C． 甲、乙同時(shí)到達(dá)
• D． 不能確定

Answer 1

分析 設(shè)總路程為s，分別計(jì)算出甲乙兩車所用的時(shí)間，然后根據(jù)速度公式表示出甲、乙兩輛汽車全程平均速度的大小，即可求解．

解答 解：
設(shè)總路程為s，
設(shè)甲車所用總時(shí)間為t_甲，則：v₁×$\frac{1}{3}$t_甲+v₂×$\frac{2}{3}$t_甲=s，解得：t_甲=$\frac{3s}{{v}_{1}+2{v}_{2}}$，甲全程的平均速度為：v_甲=$\frac{s}{{t}_{甲}}$=$\frac{s}{\frac{3s}{{v}_{1}+2{v}_{2}}}$=$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$-----①；
設(shè)乙車所用總時(shí)間為t_乙，則：t_乙=$\frac{\frac{1}{3}s}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{2}}$=$\frac{（2{v}_{1}+{v}_{2}）s}{3{v}_{1}{v}_{2}}$，乙全程的平均速度為：v_乙=$\frac{s}{{t}_{乙}}$=$\frac{s}{\frac{（2{v}_{1}+{v}_{2}）s}{3{v}_{1}{v}_{2}}}$=$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$----②；
由①-②得：v_甲-v_乙=v_甲=$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$-$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{3（2{v}_{1}+{v}_{2}）}$；結(jié)果為正數(shù)，說明v_甲大于v_乙，即甲車先到達(dá)目的地，故A正確．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了速度公式的運(yùn)用，分別表示出兩車的平均速度，進(jìn)行比較即可，屬于難題．