Question

如圖所示電路，設(shè)電源電壓不變．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電流表的示數(shù)是I₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電流表的示數(shù)是I₂；已知I₁：I₂=2：1．當(dāng)通過(guò)控制開關(guān)S₁和S₂，使電路消耗的最大功率和最小功率分別為P_總和P_總′，已知電路消耗的總功率達(dá)到最小時(shí)，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為2：1，電阻R₂消耗的電功率P₂′為2W，求：
（1）電阻R₁與R₂之比；
（2）電路消耗的最大功率P_總；
（3）在2s內(nèi)電路消耗的總功率分別達(dá)到最小和最大時(shí)，產(chǎn)生的熱量Q_總′與Q_總之比．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路為R₃的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)電源電壓不變和歐姆定律求出R₂、R₃電阻之間的關(guān)系；根據(jù)P=

U2

R

可知當(dāng)開關(guān)都斷開時(shí)，三個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，電路消耗的總功率最小，電壓表V₂測(cè)R₁兩端的電壓，A₁測(cè)電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)，求出電阻R₁與R₂之比；
（2）由以上可知三電阻的比值大小，根據(jù)P=I²R可知電路消耗的總功率最小時(shí)，三個(gè)電阻的電功率之比，從而求出此時(shí)電路消耗的總功率，進(jìn)一步求出電路消耗的最大功率；
（3）由P=

U2

R

可知，當(dāng)三個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，電路消耗的總功率最大，根據(jù)三個(gè)電阻的阻值之比求出電功率之比，進(jìn)一步求出各電阻此時(shí)消耗的電功率，最后根據(jù)Q=W=Pt求出在2s內(nèi)電路消耗的總功率分別達(dá)到最小和最大時(shí)，產(chǎn)生的熱量Q_總′與Q_總之比．

解答：解：根據(jù)題意分別畫出相應(yīng)的電路圖如圖所示：

（1）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電路為R₂的簡(jiǎn)單電路；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路為R₃的簡(jiǎn)單電路，
由圖A、B有 

I1

I2

=

R3

R2

=

2

1

∴R₃=2R₂
三個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，電路消耗的總功率最小，
由圖D有

U1

U2

=

R3+R2 +R1

R1

=

2

1

∴

R1

R2

=

3

1

；                                
（2）電路消耗的總功率最小時(shí)，
由圖D得：R₁：R₂：R₃=3：1：2，
∴P₁′：P₂′：P₃′=3：1：2
∴P₁′=3P₂′=3×2W=6W，
P₃′=2P₂′=2×2W=4W，
P_總′=P₁′+P₂′+P₃′=6W+2W+4W=12W；
由圖C得：并聯(lián)
∴P₁：P₂：P₃=2：6：3，
由P=

U2

R

得：
P₂=36P₂′=36×2W=72W
∴P₁=24W，P₃=36W，
P_總=P₁+P₂+P₃=24W+72W+36W=132W；
（3）消耗的總功率分別達(dá)到最小和最大時(shí)，產(chǎn)生的熱量Q_總′與Q_總之比為：

Q ′ 總

Q總

=

P ′ 總 t

P總t

=

12

132

=

1

11

．
答：（1）電阻R₁與R₂之比為3：1；
（2）電路消耗的最大功率為132W；
（3）在2s內(nèi)電路消耗的總功率分別達(dá)到最小和最大時(shí)產(chǎn)生的熱量之比為1：11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電功率的計(jì)算，電阻的串聯(lián)，電阻并聯(lián)，歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷各種情況下電路的連接情況．