Question

3．一個鐵球，它的質量是624.1g，體積是100cm³，這個鐵球是實心的，還是空心的？請寫出判斷依據．如果空心，空心部分的體積是多大？若在中空部分裝滿水，則鐵球的總質量為多少？（鐵的密度為7.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出鐵球中鐵的體積，然后再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分的體積即為中空部分裝滿水后水的體積，根據密度公式求出水的質量，然后加上鐵球的質量即為鐵球的總質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，624.1g鐵的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{627.4g}{7.9g/c{m}^{3}}$=79cm³，
因為V_鐵＜V，
所以此球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V-V_鐵=100cm³-79cm³=21cm³；
（3）若在空心部分注滿水，則水的質量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×21cm³=21g，
注滿水后鐵球的總質量：
m_總=m_水+m_鐵=624.1g+21g=645.1g．
答：這個鐵球是空心的，空心部分的體積是21cm³；若在中空部分裝滿水，則鐵球的總質量為645.1g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．