Question

11．無(wú)論是農(nóng)村的鄉(xiāng)、區(qū)劃界，土地承包，還是城市土地租賃，都要遇到土地面積的計(jì)算問(wèn)題．在條件較差的情況下，我們可以用天平來(lái)測(cè)量不規(guī)則土地的面積．辦法如下：將被測(cè)區(qū)域按k倍比例尺縮�。╧＞1），畫(huà)在均勻的硬紙板上，剪下后用天平測(cè)得其質(zhì)量為M；另剪10cm×10cm的與上述相同的硬紙片，用天平測(cè)得其質(zhì)量為m．則被測(cè)面積應(yīng)為（單位為cm²）（　　）

• A． $\frac{100M}{mk}$
• B． $\frac{100M}{m{k}^{2}}$
• C． $\frac{100Mk}{m}$
• D． $\frac{100M{k}^{2}}{m}$

Answer 1

分析 設(shè)硬紙板的厚度為hcm，可以得出硬紙板上的“地圖”和樣品的體積，知道二者的質(zhì)量，再根據(jù)二者的密度相同，推導(dǎo)出所測(cè)中國(guó)領(lǐng)土在地圖上的面積表達(dá)式．

解答 解：
設(shè)硬紙板的密度為ρ，厚度為h，根據(jù)地圖畫(huà)出硬紙板密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{M}{Sh}$，---------①
同理，剪下的10cm×10cm紙板密度：
ρ=$\frac{m}{S′h}$=$\frac{m}{10cm×10cm×h}$，---------②
由①②式可得：
$\frac{M}{Sh}$=$\frac{m}{10cm×10cm×h}$，
解得根據(jù)地圖畫(huà)出硬紙板面積：
S=$\frac{M}{m}$×100cm²=$\frac{100M}{m}$cm²，
被測(cè)面積：
S′=k²S=$\frac{100M{k}^{2}}{m}$cm²．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：利用好硬紙板上的“地圖”的密度和剪下紙板的密度相同．