Question

2．如圖所示，氣象觀(guān)測(cè)站到附近一條筆直公路的距離為1600m，這條公路旁有一郵局，郵局與氣象觀(guān)測(cè)站間距為2000m，從郵局到氣象觀(guān)測(cè)站有兩條投遞線(xiàn)路：一是投遞員步行從郵局直接走向氣象站；二是投遞員先乘公交車(chē)車(chē)沿公路行駛，在公路上距氣象站最近的位置處下車(chē)，再步行到氣象觀(guān)測(cè)站．已知投遞員在步及乘公交車(chē)的速度都不變，那么，為了使投遞時(shí)間最短，在投遞員步行速度v₁及乘車(chē)速度v₂滿(mǎn)足什么條件時(shí)，投遞員應(yīng)選擇第二條路線(xiàn)．

Answer 1

分析 根據(jù)圖示可知，ABC三點(diǎn)可組成直角三角形，由勾股定理得出郵局到公路上最近點(diǎn)的距離，分別列出所用的時(shí)間，如果要選用第二條路線(xiàn)，就可得出不等式，就可解答此題．

解答 解：投遞員步行從郵局直接走向氣象站所用的時(shí)間：t₁=$\frac{2000m}{{v}_{1}}$，
投遞員先乘公交車(chē)沿公路行駛，再步行到氣象觀(guān)測(cè)站所用的時(shí)間：
t₂=$\frac{1200m}{{v}_{2}}$+$\frac{1600m}{{v}_{1}}$，
當(dāng)t₁＞t₂時(shí)，投遞員應(yīng)第二條路線(xiàn)，即$\frac{2000m}{{v}_{1}}$＞$\frac{1200m}{{v}_{2}}$+$\frac{1600m}{{v}_{1}}$
化簡(jiǎn)后可得：v₂＞3v₁．
答：當(dāng)v₂＞3v₁時(shí)，投遞員應(yīng)選擇第二條路線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式的靈活應(yīng)用，讀懂題意得出兩個(gè)方案時(shí)間的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．