Question

12．如圖為小明做“伏安法測電阻”的實驗電路圖，圖中有電流表（量程0-0.6A，0-3A）、電壓表，（量程0-3V，0-15V）、滑動變阻器（最大阻值為12Ω）、被測電阻R_x（約6Ω，按6Ω計算）及由三節(jié)新干電池串聯(lián)組成的電源．若實驗要求電表指針不超過量程，且?guī)状螠y量指針都偏過電表刻度盤的中線．則變阻器連入電路的阻值取值范圍是（　　）

• A． 3Ω～12Ω
• B． 15Ω～12Ω
• C． 15Ω～9Ω
• D． 3Ω～9Ω

Answer 1

分析 兩電阻串聯(lián)，電壓表測被測電阻的電壓，先求出電源電壓，判斷電路中電壓表的最大示數(shù)，根據(jù)幾次測量指針都偏過電表刻度盤的中線，確定電壓表量程的選擇；
根據(jù)歐姆定律求出電路中的最大電流，根據(jù)幾次測量指針都偏過電表刻度盤的中線，確定電流表量程的選擇；
（1）根據(jù)電路中電流的取值范圍，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電阻的規(guī)律求出變阻器連入電路中的取值范圍；
（2）根據(jù)電壓表的取值范圍，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和分壓原理，求出變阻器連入電路中的取值范圍；
綜合（1）（2）變阻器連入電路的阻值取值范圍．

解答 解：若實驗要求電表指針不超過量程，且?guī)状螠y量指針都偏過電表刻度盤的中線，
因電源電壓為3×1.5V=4.5V，即電壓表最大示數(shù)為：
4.5V＜$\frac{1}{2}$×15V=7.5V，故電壓表只能選用0-3V；
當(dāng)變阻器連入電路中的電阻為0時，電路中的最大，
I_最大=$\frac{U}{{R}_{x}}$=$\frac{4.5V}{6Ω}$═0.75A＜$\frac{1}{2}$×3A，故電流表只能選用0-0.6A；
（1）電路中的電流不能小于$\frac{1}{2}$×0.6A=0.3A，此時電路中電阻不能大于：
R′=$\frac{U}{I′}=\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
根據(jù)電阻的串聯(lián)，變阻器連入電路中的電阻不能大于：
R_滑=R′-R_L=15Ω-6Ω=9Ω，
電路中電流不能超過0.6A，此時電路中電阻最小阻值：
R″=$\frac{U}{I″}=\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
根據(jù)電阻的串聯(lián)，變阻器連入電路中的最小電阻：
R_滑=R″-R_x=7.5Ω-6Ω=1.5Ω；
即變阻器的取值范圍為1.5Ω≤R_滑＜9Ω-------①；
（2）電壓表示數(shù)大于1.5V小于等于3V，設(shè)電壓表的示數(shù)為U_表，根據(jù)串聯(lián)電壓的規(guī)律，
變阻器分得的電壓為U-U_表，
根據(jù)分壓原：$\frac{U{-U}_{表}}{{U}_{表}}=\frac{{R}_{滑}}{{R}_{X}}$，
即$\frac{U}{{U}_{表}}$-1=$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{X}}$-------②，
由②知，電壓表示數(shù)大于1.5V，等式左邊值小于$\frac{4.5V}{1.5V}$-1=2，
即，$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{X}}$＜2，
故R_滑＜12Ω；
電壓表最大示數(shù)為3V，由②知，等式左邊有最小值：
$\frac{4.5V}{3V}$-1=0.5，
此時變阻器連入電路中的電阻最小值為：
0.5×R_L=0.5×6Ω=3Ω，
故變阻器的取值范圍3Ω≤R_滑＜12Ω-------③，
由①③得變阻器連入電路的阻值取值范圍是3Ω≤R_滑＜9Ω．
故選D．

點評 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律的靈活運用，關(guān)鍵是根據(jù)條件先確定電表的量程，然后根據(jù)電流的取值范圍和電壓的取值范圍解不等式最終確定變阻器的取值范圍，難度大，對數(shù)學(xué)知識要求高．