Question

【題目】如圖，將底面積為100cm2、高為10cm的薄壁柱形容器 M置于電子秤上，逐漸倒入 某液體至3cm 深；再將系有細(xì)繩的圓柱體 A 緩慢向下浸入液體中，液體未溢出，圓柱體不 吸收液體，整個過程電子秤示數(shù)m隨液體的深度h變化關(guān)系圖像如圖乙，若圓柱體 A 的質(zhì)量為216g，密度為0.9g/cm3，底面積為 40cm2。求：

（1）容器的重力；

（2）液體的密度；

（3）圓柱體浸入液體的過程中電子秤示數(shù)不再變化時，與圓柱體浸入液體前相比液體對容 器底的壓強(qiáng)增加量。

Answer 1

【答案】（1） 1N；（2） 1g/cm3；（3）200Pa

【解析】

(1)由圖乙知道，m容器的質(zhì)量是：

m=100g=0.1kg

由G=mg知道，容器的重力是：

G=mg=0.1kg×10N/kg=1N；

(2)由圖乙知道，當(dāng)液體深度h=3cm時，電子秤示數(shù)為400g，即容器和液體的總質(zhì)量為400g，所以，液體質(zhì)量是：

m液=m總-m液=400g-100g=300g，

液體體積是：

V液=Sh=100cm2 ×3cm=300cm3；

由知道，液體密度是：

；

(3)當(dāng)A下降到容器底時，液面高是：

；

相比A浸入前，液面上升的高度是：

△h=h′-h=5cm-3cm=2cm；

此時排開液體的體積是：

V排=SA h′=40cm2 ×5cm=200cm3 =2×10-4 m3 ；

A受到的浮力是：

F浮=ρ液gV排=1×103 kg/m3 ×10N/kg×2×10-4 m3 =2N，

物體A的重力是：

GA =mA g=0.216kg×10N/kg=2.16N，

由于F浮＜GA，所以A最終會沉入容器底部，故液體對容器底相比A浸入液體前增加的壓強(qiáng)是：

△p=ρ液gh=1×103 kg/m3 ×10N/kg×0.02m=200pa。

答：(1)容器的重力是1N；

(2)液體的密度是1g/cm3；

(3)圓柱體浸入液體的過程中電子秤示數(shù)不再變化時，與圓柱體浸入液體前相比液體對容 器底的壓強(qiáng)增加量是200 pa。