Question

11．張同學對建筑工地上的長臂吊車（如圖甲）有些疑惑，不吊物體它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移動仍能平衡！后來他通過設(shè)計“移動支點式杠桿”模型（如圖乙）弄懂了類似問題：密度及粗細都均勻的直棒AB=1.8m，放在一個寬度為40cm的凳子上，當在棒的A端固定一個質(zhì)量為2kg鉛塊（忽略大�。�時，棒剛好繞O₁點有轉(zhuǎn)動的趨勢（AO₁=30cm）．

（1）直棒的質(zhì)量就多少？
（2）當在P處掛一重物時（PB=10cm），棒剛好繞O₂點有轉(zhuǎn)動的趨勢．求重物質(zhì)量及此時棒對O₂點的壓力F（g取10N/kg）；
（3）當懸線帶著重物緩慢向A端移動時，可以認為凳面上只有某點E（即新支點）對棒有支持力．試問：隨著重物左移，E點是否會移動？如會移動將向棒的哪一端移動？左．

Answer 1

分析 （1）以0₁為轉(zhuǎn)軸，由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得到平衡方程，然后可求得直棒的質(zhì)量；
（2）確定杠桿的支點，重力的作用點（重心），確定力臂的大小，根據(jù)杠桿平衡原理F₁L₁=F₂L₂可知G₁L=G 12L₂，逐步解答．
（3）隨著重物左移，鉛塊、棒和物的總重心左移，進行受力分析，然后可得出結(jié)論．

解答 解：如圖：設(shè)棒的中心為O，則AO=90cm，O₁O=60cm；

（1）以0₁為轉(zhuǎn)軸，由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得到平衡方程：
m_鉛g•AO₁=m_棒g•O₁O，
m_鉛g•30cm=m_棒g•60cm，
m_棒=$\frac{1}{2}$m_鉛=$\frac{1}{2}$×2kg=1kg；
（2）以0₂為轉(zhuǎn)軸，平衡方程m_鉛g•AO₂=m_棒g•O₂O+mg•0₂P，
即：m_鉛•AO₂=m_棒•O₂O+m•0₂P，
2kg×70cm=1kg×20cm+m×100cm，
m=1.2kg；
F=（m_鉛+m_棒+m_物）g=（2kg+1kg+1.2kg）×10N/kg=42N；
（3）隨著重物左移，鉛塊、棒和物的總重心左移，凳面上某點E（即新支點）對棒支持力左移；
答：（1）棒的質(zhì)量為1kg；
（2）重物質(zhì)量m_物為1.2kg，棒對O₂點的壓力F為42N；
（3）左．

點評 本題考查了杠桿平衡條件的靈活運用，有一定的難度，確定力臂的大小是解題的關(guān)鍵．