Question

【題目】如圖所示，將底面積為盛有深度為0.3米水的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器放置在水平桌面上。求：

（1）水的質(zhì)量。

（2）容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p。

（3）現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻光滑小球分別放入該容器中，測(cè)得兩小球放入容器前后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，已知甲、乙兩小球的質(zhì)量以及它們的密度，數(shù)據(jù)如下表所示，求兩小球放入容器前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化量和之差。

小球	放入前壓強(qiáng)(帕)	放入后壓強(qiáng)（帕）	質(zhì)量(千克)	密度(千克/立方米)
甲	2940	3332	1.0	2500
乙	2940	3430	1.5	1500

Answer 1

【答案】（1）3kg；（2）2940Pa；（3）0

【解析】

（1）水的體積V水=S容h水=1×10-2m2×0.3m=3×10-3m3，

水的質(zhì)量：m水=ρ水V水=1×103kg/m3×3×10-3m3=3kg；

（2）水的重力G水=m水g=3kg×9.8N/kg=29.4N，

薄壁輕質(zhì)圓柱形容器，它的重力為零，

容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；

（3）由表中數(shù)據(jù)可知，甲小球的體積V甲===4×10-4m3，

甲小球放入后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量Δp1=3332Pa-2940Pa=392Pa，

水升高的高度Δh1===0.04m，

水升高的體積：ΔV1=SΔh1=1×10-2m2×0.04m=4×10-4m3，

因?yàn)?/span>V甲=ΔV1=4×10-4m3，甲小球浸沒(méi)水中，

甲小球的重力G甲=m甲g=ρ甲V甲g=2.5×103kg/m3×4×10-4m3×9.8N/kg=9.8N，

小球放入容器前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化量Δp甲====980Pa；

乙小球的體積V乙===1×10-3m3，

乙小球放入后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的增加量Δp2=3430Pa-2940Pa=490Pa，

水升高的高度Δh2===0.05m，

水升高的體積：ΔV2=SΔh2=1×10-2m2×0.05m=5×10-4m3，

因?yàn)?/span>V乙＞V2，有部分水溢出，溢出水的體積：V溢= V乙-V2=1×10-3m3-5×10-4m3=5×10-4m3，

溢出水的質(zhì)量：m溢=ρ水V溢=1×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg，

溢出水的重力：G溢= m溢g=0.5kg×9.8N/kg=4.9N，

乙小球的重力：G乙=m乙g=1.5kg×9.8N/kg=14.7N，

乙小球放入容器前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化量Δp乙====980Pa；

兩小球放入容器前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化量之差:Δp甲-Δp乙=980Pa-980Pa=0Pa。

答：（1）水的質(zhì)量是3kg。

（2）容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)是2940Pa。

（3）兩小球放入容器前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化量之差為0。