Question

【題目】如圖甲所示是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖，A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷?yè)P(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞．通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)A上升，被打撈重物的體積是V=0.6m3 ． 若在打撈前起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p1=9×106Pa，當(dāng)物體在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為p2=1.2×107Pa，重物完全出水后勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p3=1.3×107Pa．假設(shè)起重時(shí)E沿豎直方向，重物出水前、后E對(duì)吊臂的支撐力分別為N1和N2 ， 重物出水前滑輪組的機(jī)械效率為90%，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)．（g取10N/kg）求：
（1）重物受到的浮力；
（2）動(dòng)滑輪的重力；
（3）支撐力N1和N2之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：重物受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×0.6m3=6×103N

答：重物受到的浮力為6×103N；

（2）解：打撈前起重機(jī)對(duì)地面的壓力等于車的重力，根據(jù)p= 可得：

G車=F1=p1S=9×106Pa×S，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

物體在水中勻速上升時(shí)，起重機(jī)對(duì)地面的壓力等于車與物體的總重力減去浮力，

即G車+G物﹣F浮=F2=p2S，

代入數(shù)據(jù)有：G車+G物﹣6×103N=1.2×107Pa×S，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

重物完全出水后勻速上升時(shí)，起重機(jī)對(duì)地面的壓力等于車與物體的總重力：

即G車+G物=F3=p3S=1.3×107Pa×S，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

由①②③解得：G物=2.4×104N，

吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)，動(dòng)滑輪對(duì)物體的拉力做的功為有用功，克服動(dòng)滑輪重力做的功為額外功，則重物出水前滑輪組的機(jī)械效率：

η= = ，

即：90%= ，

解得：G動(dòng)=2×103N

答：動(dòng)滑輪的重力為2×103N；

（3）解：重物出水前、后吊臂的受力情況如下圖所示：

分析可知，物體在水中勻速上升時(shí)起，B端受到拉力等于物體與動(dòng)滑輪的總重力減去物體所受浮力；

重物完全出水后勻速上升時(shí)，B端受到拉力等于物體與動(dòng)滑輪的總重力；

由杠桿平衡條件可得：

N1L1=（G物﹣F浮+G動(dòng)）L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

N2L1′=（G物+G動(dòng)）L2′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

且根據(jù)幾何知識(shí)可得： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

則 = = = ．

答：支撐力N1和N2之比為10：13．

【解析】（1）知道物體的體積（浸沒(méi)水中排開(kāi)水的體積），利用阿基米德原理求物體受到水的浮力；（2）知道起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)，利用壓強(qiáng)公式求的車重關(guān)系式；知道物體在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)，此時(shí)對(duì)地面的壓力等于車重加上物重減去浮力，可得壓力關(guān)系式；知道重物完全出水后勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)，此時(shí)對(duì)地面的壓力等于車重加上物重，可得壓力關(guān)系式；三個(gè)關(guān)系式聯(lián)立方程組求出物體重，知道機(jī)械效率，利用 = 求動(dòng)滑輪重；（3）由杠桿平衡條件，對(duì)重物在水中勻速上升時(shí)、重物完全出水后勻速上升時(shí)列出關(guān)于支撐力的方程，求出支撐力N1和N2之比．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算(壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）)，還要掌握浮力大小的計(jì)算(浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．