Question

13．如圖所示，電源電壓保持不變．只閉合開關(guān)S₁時．電流表、電壓表示數(shù)正常．再閉合開關(guān)S₂，兩表示數(shù)發(fā)生變化，移動滑動變阻器的滑片P，使電流表恢復(fù)到原來的示數(shù)，則移動滑片后與移動滑片前相比較（　�。�

• A． 電流表示數(shù)變大
• B． 電壓表示數(shù)變大
• C． 電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的比值變大
• D． 滑動變阻器電阻的變化量小于R₁的電阻

Answer 1

分析 （1）只閉合開關(guān)S₁時，定值電阻R₁與滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流；再閉合開關(guān)S₂，R₁與R₂并聯(lián)后再與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點可知并聯(lián)部分電阻的變化，進一步可知電路中總電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和滑片不動時電壓表示數(shù)的變化，據(jù)此可知移動滑動變阻器的滑片P使電流表恢復(fù)到原來的示數(shù)時電流表示數(shù)的變化，再根據(jù)歐姆定律可知并聯(lián)部分電壓的變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知電壓表示數(shù)的變化，根據(jù)電流表和電壓表的示數(shù)變化可知電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的比值變化；
（2）設(shè)出只閉合開關(guān)S₁時電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出滑動變阻器接入電路中的電阻；再閉合開關(guān)S₂后，移動滑動變阻器的滑片P，使電流表恢復(fù)到原來的示數(shù)，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出滑動變阻器接入電路中的電阻，然后得出滑動變阻器接入電路中電阻的變化量，然后得出答案．

解答 解：
（1）只閉合開關(guān)S₁時，定值電阻R₁與滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
再閉合開關(guān)S₂，R₁與R₂并聯(lián)后再與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測干路中的電流；
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，所以并聯(lián)后的總電阻小于任何一個分電阻，
所以，再閉合開關(guān)S₂后，電路中的總電阻變�。�
由I=$\frac{U}{R}$可知，干路中的電流變大，即電流表的示數(shù)變大，
由U=IR可知，R兩端的電壓變大，即電壓表的示數(shù)變大；
移動滑動變阻器的滑片P，使電流表恢復(fù)到原來的示數(shù)，則移動滑片后與移動滑片前相比較電流表的示數(shù)應(yīng)變小，故A錯誤；
因并聯(lián)部分的電阻小于R₁的電阻，由U=IR可知，并聯(lián)部分的電壓變小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓變大，即電壓表的示數(shù)變大，故B正確；
由電壓表的示數(shù)變大、電流表的示數(shù)變小可知，電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的比值變大，故C正確；
（2）設(shè)只閉合開關(guān)S₁時，電路中的電流為I，則有：
R₁+R_滑=$\frac{U}{I}$，即R_滑=$\frac{U}{I}$-R₁------------①
因再閉合開關(guān)S₂后，移動滑動變阻器的滑片P，使電流表恢復(fù)到原來的示數(shù)I，則有：
R_并+R_滑′=$\frac{U}{I}$，即R_滑′=$\frac{U}{I}$-R_并---------②
由①②兩式可得：
△R_滑=R_滑′-R_滑=R₁-R_并=R₁-$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$＜$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=R₁，
所以，滑動變阻電阻的變化量小于R₁的電阻，故D正確．
故選BCD．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析，涉及到串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，分清兩種情況下電路的連接方式是關(guān)鍵．