Question

2．在水平桌面上有一光源，發(fā)出一束光線豎直向上射到桌面上方離桌面1米處水平旋轉(zhuǎn)的平面鏡O點(diǎn)上，當(dāng)平面鏡繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)反射光點(diǎn)在水平桌面上移動(dòng)了1m，此時(shí)平面鏡與水平方向夾角是22.5°．如圖所示，平面鏡OM與ON鏡面之間夾角為α，在兩平面鏡角平分線上有一個(gè)點(diǎn)光源S，如果要保證S發(fā)出的任意一條光線最多只能產(chǎn)生四次反射，則α的最小值是40°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出光路圖，然后由數(shù)學(xué)知識(shí)求出平面鏡與水平面間的夾角；
（2）根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)分別作出入射光線SA和反射光線AB，
設(shè)入射光線與任意平面的夾角為β，則第一次反射后射出的光線與平面的夾角也為β，當(dāng)?shù)诙�次反射時(shí)候，入射光線與水平面的夾角為180-α-β，同理，可以推出第二次反射出來的光線與水平面的夾角也為180-α-β，要使第五次反射不發(fā)生，需要180°-3α-β≤α，又因?yàn)棣率峭饨�，然后解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：
（1）反射光點(diǎn)在水平桌面上移動(dòng)了1米時(shí)的光路圖如圖所示：

由題知，SO=SA=1m，
∠OSA=∠NOC=∠SOB=90°，
所以∠SOA=∠OAS=∠AOB=45°，
由反射規(guī)律可知，∠AON=$\frac{1}{2}$∠SOA=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
所以：∠COB=90°-∠AON-∠AOB=90°-22.5°-45°=22.5°；
（2）S發(fā)出的任意一條光線最多只能產(chǎn)生四次反射，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)分別作出入射光線SA和反射光線AB，如圖所示：

設(shè)入射光線SA與平面鏡MO的夾角為β，則反射光線AB與平面鏡MO的夾角也為β，
當(dāng)?shù)诙�次入射的時(shí)候，原來的反射光線AB即為入射光線，則AB與平面鏡NO的夾角為α+β，反射光線BC與平面鏡NO的夾角為α+β，與平面鏡MO的夾角為180°-2α-β，
光線CD與平面鏡NO的夾角為180°-3α-β，
要使不發(fā)生第5次反射，則180°-3α-β≤α，
而β最小值為$\frac{α}{2}$，兩式聯(lián)立解得α≥40°．
故答案為：22.5°；40°．

點(diǎn)評 解答本題要根據(jù)題意畫出反射光路圖，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解．