Question

17．同學利用電壓表和電流表測量電阻R₁的阻值（約9Ω左右），電源選用兩節(jié)干電池．
（1）按圖甲電路，用筆畫線代替導線，將電路補畫完整，并使滑動變阻器的滑片向右移動時阻值變大．（導線連線不能交叉）
（2）該同學檢查電路連接正確，合上開關(guān)，可是無論怎樣移動滑片，電壓表示數(shù)為3V不變，你認為發(fā)生故障的原因可能是定值電阻R₁的斷路或滑動變阻器短路．
（3）清除故障后，小明將滑片P滑到某一位置時，兩表讀數(shù)如圖丙所示，由此可知R₁=10Ω，你認為這個結(jié)果可靠？理由是不可靠；因為實驗次數(shù)少，應(yīng)該多測幾次，求平均值，以便減小誤差．
（4）如果電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U和I，而它們自身電阻分別為R₁和R₂，則R₂更準確的表達式為R_X=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$；（數(shù)字表達式用已知字母表示）．
（5）老師告訴小明他們，利用一個電流表（或電壓表）和一個阻值已知的定值電阻也能測出待測電阻的阻值．小明所在的學習小組設(shè)計如圖所示的四種電路，電阻R₀的阻值已知，電源電壓未知且保持不變，則能測出R_x阻值的電路是ACD．

Answer 1

分析 （1）電流表、滑動變阻器、定值電阻串聯(lián)接入電路中；
（2）電壓表示數(shù)總為3V不變，說明電壓表測量的是電源兩端的電壓，尋找可能的原因，一是滑動變阻器短路或被測電阻斷路；
（3）根據(jù)電壓和電流算出電阻，在測量電阻的實驗中，應(yīng)通過滑動變阻器改變電路中的電流，多次測量求平均值，以減小實驗的誤差，因為導體的電阻與電流和電壓無關(guān)．
（4）將電壓表和電流表看做一個電阻，電流表的示數(shù)應(yīng)為通過電壓表的電流和電阻R_x的電流之和．然后根據(jù)電阻的公式便可得出．
（5）利用電壓表和電流表，結(jié)合串、并聯(lián)電路電流和電壓特點以及歐姆定律，直接或間接得出被測電阻兩端的電壓和電流，根據(jù)R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$求出電阻，并且要注意電表正負接線柱的連接．

解答 解：（1）電源有兩節(jié)干電池組成，電路中的最大電流為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3V}{9Ω}$=0.33A，所以電流表選用0-0.6A的量程；電流表、滑動變阻器、定值電阻串聯(lián)接入電路中，如圖：
；
（2）移動滑片，電流表示數(shù)為0，電壓表示數(shù)總為3V，說明電壓表測的是電源電壓，即電阻R斷路或滑動變阻器短路；
（3）因為電源為兩節(jié)干電池串聯(lián)組成電源，由圖乙知：電壓表量程為0～3V，分度值為0.1V，示數(shù)為U=2V，電流表量程為0～0.6A，分度值為0.02A，示數(shù)為I=0.2A，所以R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；這個結(jié)果不可靠，應(yīng)多次測量求平均值，以減小實驗的誤差；
（4）由I=$\frac{U}{R}$得，R=$\frac{U}{I}$，電壓測得的是電阻兩端的電壓，而電流表測得的是電壓表和電阻的電流和，所以電流值偏大，根據(jù)公式所測電阻偏�。�
（3）由（2）分析得，I_x=I-I_V=I-$\frac{U}{{R}_{V}}$，所以R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{U}{I-{I}_{V}}$=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$．
（5）由圖A，S斷開時電流表測R₀的電流，當S閉合電流測兩電阻并聯(lián)的總電流，所以U_x=U₀=I₀R₀，I_x=I_總-I₀，則可以根據(jù)R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$求出電阻；
由圖B，S分別接1和2時，電壓表的正負接線柱接反了，故不合理；
由圖C，兩電阻并聯(lián)，電流表分別測兩電阻電流，所以U_x=U₀=I₀R₀，則可以根據(jù)R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$求出電阻；
由圖D，兩電阻串聯(lián)，只有S₁閉合時電壓表測R₀兩端電壓，只有S₂閉合時電壓表測總電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點可求得R_x兩端電壓，由I=$\frac{U}{R}$，通過計算R₀的電流得到R_x電流，
根據(jù)R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$求出電阻；故能測出R_x阻值的電路是ACD圖．
故答案為：（1）如圖；（2）定值電阻R₁的斷路；滑動變阻器短路；（3）10；不可靠；因為實驗次數(shù)少，應(yīng)該多測幾次，求平均值，以便減小誤差；
（4）R_X=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$；（5）ACD．

點評 此題是用伏安法測電阻，根據(jù)實際電流表和電壓表都是有電阻的，所以會使測得的電阻產(chǎn)生誤差，誤差的大小可根據(jù)所測電流或電壓值進行判斷，同時考查了學生對并聯(lián)電路的電流關(guān)系及歐姆定律的應(yīng)用．