Question

3．質(zhì)量相等的甲乙兩球，其中有一個(gè)是空心的，其總體積比為1：5，實(shí)心部分密度比為2：1，若實(shí)心球的體積為V，則空心球的空心部分體積為（　�。�

• A． V
• B． 2V
• C． 3V
• D． 4V

Answer 1

分析 設(shè)這兩個(gè)質(zhì)量相等的球分別為甲球、乙球，由題可知：m_甲=m_乙；ρ_甲：ρ_乙=2：1，
就是說質(zhì)量相等的情況下，體積比應(yīng)該是1：2，但題目中有“其體積之比V₁：V₂=1：5”
所以可知乙是空心的，可解得甲體積為V，乙實(shí)心體積為2V，
則空心球的空心部分的體積為乙球總體積減去實(shí)心部分體積即為空心部分體積．

解答 解：設(shè)這兩個(gè)質(zhì)量相等的球分別為甲球、乙球，由題可知：m_甲=m_乙；ρ_甲：ρ_乙=2：1，
所以有：$\frac{{V}_{甲實(shí)}}{{V}_{乙實(shí)}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{1}{2}$，V_乙實(shí)=2V_甲實(shí)，又因?yàn)橛蠽_甲：V_乙=1：5   所以可以看出乙的體積比實(shí)心的變大了，所以乙球是空心的，甲是實(shí)心的，
所以有：V_甲=V_{（甲實(shí)）}，V_乙=5V_甲，
所以空心球的空心部分的體積V_空=V_乙-V_乙實(shí)=5V_甲-2V_甲=3V_甲=3V．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查空心混合物的密度計(jì)算，解答時(shí)除了靈活運(yùn)用公式計(jì)算外，還要注意利用兩球的質(zhì)量相等和密度之比先判斷出乙球是空心的，這是此題的突破點(diǎn)，也是此題的難點(diǎn)．