Question

8．如圖，將邊長(zhǎng)為10cm、質(zhì)量為3kg的正方體物體M用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的一端A點(diǎn)處，在杠桿另一端B點(diǎn)施加豎直向下的力F₁時(shí)，物塊M剛好離開地面，杠桿在水平位置平衡．已知OA=0.3m，OB=0.9m，轉(zhuǎn)軸O光滑且不可移動(dòng)，求：
（1）物塊M的重力．
（2）物塊M的密度．
（3）F₁的大�。�
（4）現(xiàn)將B端的力換成F₂，F(xiàn)₂=10N，方向與豎直線成60°角傾斜向右下（如圖），杠桿再次在水平位置平衡，求此時(shí)物塊M對(duì)地面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg計(jì)算物塊M的重力．
（2）利用ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算物塊M的密度．
（3）根據(jù)杠桿平衡條件計(jì)算F₁的大小．
（4）作出F₂的力臂，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求出F₂的力臂，然后根據(jù)杠桿平衡條件求出F₂的大小，此時(shí)物塊M對(duì)地面的壓力等于其重力與F₂的差，最后利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物塊M的重力：
G=mg=3kg×10N/kg=30N；
（2）物塊M的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3kg}{（0.1m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）由杠桿平衡條件得：F₁•OB=G•OA，
則：F₁=$\frac{G×OA}{OB}$=$\frac{30N×0.3m}{0.9m}$=10N；
（4）如圖，將B端的力換成F₂，作出F₂的力臂L₂，
根據(jù)角與角之間的關(guān)系可得，∠COB=30°，
△OBC為直角三角形，
所以L₂=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×0.9m=0.45m
此時(shí)作用在A端的力：
F_A=$\frac{{F}_{2}×{L}_{2}}{OA}$=$\frac{10N×0.45m}{0.3m}$=15N，
物塊M對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G-{F}_{A}}{S}$=$\frac{30N-15N}{（0.1m）^{2}}$=1500Pa．
答：（1）物塊M的重力為30N．
（2）物塊M的密度為3×10³kg/m³．
（3）F₁的大小為10N．
（4）此時(shí)物塊M對(duì)地面的壓強(qiáng)為1500Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道力學(xué)綜合題，同時(shí)也是一道跨學(xué)科題目，主要考查學(xué)生對(duì)重力、密度、壓強(qiáng)大小計(jì)算，以及杠桿平衡條件的理解和掌握，此題難點(diǎn)在（4），關(guān)鍵是利用直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求出F₂的力臂．