Question

8．如圖所示，電源電壓為12V，且保持不變．已知滑動(dòng)變阻器的最大阻值為24Ω，R₀為未知阻值的定值電阻，小燈泡標(biāo)有“6V  3W”字樣，求：
（1）燈泡正常工作時(shí)的電阻和電流各是多少？
（2）當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，要是小燈泡正常發(fā)光，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大？
（3）S、S₁、S₂都閉合時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，使電路中的總功率最小，且最小功率為18W，求R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出正常工作時(shí)的電流，根據(jù)歐姆定律求出正常工作時(shí)的電阻；
（2）當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出燈泡正常發(fā)光時(shí)電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值；
（3）S、S₁、S₂都閉合時(shí)，R₀與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的總功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的并聯(lián)求出R₀的阻值．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，正常工作時(shí)的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值：
R_滑=R-R_L=24Ω-12Ω=12Ω；
（3）S、S₁、S₂都閉合時(shí)，R₀與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的總功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路中的總電阻：
R′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{小}}$=$\frac{（12V）^{2}}{18W}$=8Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，$\frac{1}{R′}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$+$\frac{1}{{R}_{滑大}}$，即$\frac{1}{8Ω}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$+$\frac{1}{24Ω}$，
解得：R₀=12Ω．
答：（1）燈泡正常工作時(shí)的電阻為12Ω，電流是0.5A；
（2）當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，要是小燈泡正常發(fā)光，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為12Ω；
（3）R₀的阻值為12Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的判斷．