Question

17．如圖甲所示，盛有液體的柱形容器置于水平桌面上，容器對桌面的壓強為1000Pa；如圖乙所示，用細線栓一鋁塊，將鋁塊的一半浸在液體中，容器對桌面的壓強改變了80Pa；如圖丙所示，將細線剪斷，鋁塊沉到容器底部，容器對桌面的壓強又改變了460Pa．容器的底面積為100cm²，ρ_鋁=2.7g/cm³，g取10N/kg．下列判斷正確的是（　　）

• A． 鋁塊浸沒在液體中時所受浮力是0.8N
• B． 鋁塊的體積是100cm³
• C． 鋁塊沉底時對容器底部的壓力是4.6N
• D． 液體的密度是0.8g/cm³

Answer 1

分析 （1）甲圖和乙圖比較，知道增加的壓強值和受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求出對桌面增加的壓力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且鋁球受到的浮力和鋁球對水的壓力是一對相互作用力，據(jù)此可知對桌面增加的壓力等于排開液體的重力，根據(jù)阿基米德原理求出鋁球受到的浮力，根據(jù)F_浮=ρgV_排求出鋁球浸沒時受到的浮力；
（2）根據(jù)題意求出將細線剪斷、鋁塊沉到容器底部時，圖丙比圖甲中對桌面增加的壓強，根據(jù)F=pS求出圖丙比圖甲中對桌面增加的壓力即為鋁塊的重力，根據(jù)G=mg求出鋁球的質量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出鋁球的體積，鋁球的重力減去受到的浮力即為鋁塊沉底時對容器底部的壓力；物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出液體的密度．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，圖乙比圖甲中對桌面增加的壓力：
△F₁=△p₁S=80Pa×100×10^-4m²=0.8N，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且鋁球受到的浮力和鋁球對水的壓力是一對相互作用力，
所以，對桌面增加的壓力△F₁=G_排，
由阿基米德原理可知，鋁球受到的浮力：
F_浮=G_排=0.8N，
由F_浮=ρgV_排可知，鋁球浸沒時受到的浮力：
F_浮′=2F_浮=2×0.8N=1.6N，故A錯誤；
（2）將細線剪斷，鋁塊沉到容器底部，圖丙比圖甲中對桌面增加的壓強：
△p=△p₁+△p₂=80Pa+460Pa=540Pa，
圖丙比圖甲中對桌面增加的壓力：
△F₂=△pS=540Pa×100×10^-4m²=5.4N，
鋁塊的重力：
G_鋁=△F₂=5.4N，
由G=mg可得，鋁球的質量：
m_鋁=$\frac{{G}_{鋁}}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg=540g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋁球的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{540g}{2.7g/c{m}^{3}}$=200cm³，故B錯誤；
鋁塊沉底時對容器底部的壓力：
F_鋁=G_鋁-F_浮′=5.4N-1.6N=3.8N，故C錯誤；
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{鋁}}$=$\frac{1.6N}{10N/kg×20×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了壓強定義式和阿基米德原理、密度公式、重力公式的綜合應用，正確的判斷和理解容器對桌面壓力的增加量是關鍵．