Question

12．如圖所示，實(shí)心正方體A、B的邊長(zhǎng)分別是0.1米，0.2米，密度分別為ρ_A=0.2×10³千克/米³，ρ_B=2×10³千克/米³，求：
（1）正方體A的質(zhì)量；
（2）正方體B的重力；
（3）若在正方體A、B上部沿水平方向截去相同高度h，A、B剩余的質(zhì)量為m_A′和m_B′，請(qǐng)通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的深度h的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)m=ρV算出物體的質(zhì)量；
（2）根據(jù)m=ρV算出物體的質(zhì)量，根據(jù) G=mg算出重力；
（3）由于A、B分別截去相同的厚度h后，h的值不確定，質(zhì)量不同，因此應(yīng)先求出質(zhì)量相同時(shí)截去相同厚度h的數(shù)值，然后展開討論

解答 解：（1）實(shí)心正方體A的體積：V_A=（0.1m）³=0.001m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=0.2×10³kg/m³×0.001m³=0.2kg；
（2）實(shí)心正方體B的體積：V_B=（0.2m）³=0.008m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，B的質(zhì)量：
m_B=ρ_BV_B=2×10³kg/m³×0.008m³=16kg；
正方體B的重力：
G_B=m_Bg=16kg×9.8N/kg=156.8N；
（3）在正方體A、B上部沿水平方向截去相同高度h，由密度公式得，A、B剩余的質(zhì)量分別為：
m_A′=ρ_AV_A′=ρ_AS_A（h_A-h），m_B′=ρ_BV_B′=ρ_BS_B（h_B-h）；
當(dāng)m_A=m_B時(shí)，即ρ_AS_A（h_A-h）=ρ_BS_B（h_B-h）；
代入數(shù)據(jù)有：0.2×10³kg/m³×0.1m×0.1m×（0.1m-h）=2×10³kg/m³×0.2m×0.2m×（0.2m-h）
解得h=0.025m，
所以當(dāng)h＞0.025m時(shí)，m_A′＞m_B′；
h=0.025m時(shí)，m_A′=m_B′；
h＜0.025m時(shí)，m_A′＜m_B′．
答：（1）正方體A的質(zhì)量0.2kg；
（2）正方體B的重力156.8N；
（3）當(dāng)h＞0.025m時(shí)，m_A′＞m_B′；
h=0.025m時(shí)，m_A′=m_B′；
h＜0.025m時(shí)，m_A′＜m_B′．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了質(zhì)量、重力，最后對(duì)質(zhì)量的大小關(guān)系展開討論，是一道難題．